Упр.441 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите угол между касательнымиС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O. Так как AB равна радиусу, то OA = OB = AB. Следовательно, треугольник OAB равносторонний и ∠AOB = 60°.
2) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC, поэтому ∠OAC = ∠OBC = 90°.
3) Сумма углов четырёхугольника OACB равна 360°:
∠ACB = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
Ответ: 120°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому ∠AOB = 60°. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным:
∠ACB = 360° − 60° − 90° − 90° = 120°.
Ответ: 120°.
2) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC, поэтому ∠OAC = ∠OBC = 90°.
3) Сумма углов четырёхугольника OACB равна 360°:
∠ACB = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
Ответ: 120°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому ∠AOB = 60°. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным:
∠ACB = 360° − 60° − 90° − 90° = 120°.
Ответ: 120°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что диагонали ромба — оси симметрииС пояснением
Пусть ABCD — ромб, а его диагонали AC и BD пересекаются в точке O.1) Ромб является параллелограммом, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC и BO = OD.2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит AC ⟂ BD.3) Следовательно, прямая AC — серединный перпендикуляр к отрезку BD. При симметрии относительно AC точки A и C остаются на месте, а точка B переходит в D. Поэтому ромб совмещается сам с собой и AC является его осью симметрии.4) Аналогично прямая BD — серединный перпендикуляр к отрезку AC. При симметрии относительно BD точки A и C переходят друг в друга, а B и D остаются на месте. Значит, BD также является осью симметрии ромба.Ответ: прямые AC и BD, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, поэтому AC — серединный перпендикуляр к BD, а BD — серединный перпендикуляр к AC. Значит, отражение относительно каждой из этих прямых совмещает ромб с самим собой.Ответ: прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся пополам, поэтому AC — серединный перпендикуляр к BD, а BD — серединный перпендикуляр к AC. Значит, отражение относительно каждой из этих прямых совмещает ромб с самим собой.Ответ: прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике ABC высота АА1 не меньше стороны ВС, а высота ВВ1 не меньше стороны АС. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный и прямоугольный.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.
