Упр.442 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что △ACD равнобедренныйС пояснением
Обозначим центр окружности буквой O.1) ∠ACB = 90°, так как AB — диаметр. Поэтому в △ABC:
∠ABC = 180° − 90° − 30° = 60°.2) OB = OC как радиусы, значит △BOC равнобедренный. Поскольку ∠OBC = ∠ABC = 60°, то ∠BOC = 60°.3) Точка D лежит на продолжении диаметра за точку B, поэтому ∠COD = 60°. Радиус OC перпендикулярен касательной CD, следовательно, ∠OCD = 90°.4) В △OCD:
∠ODC = 180° − 90° − 60° = 30°.5) Так как A, O, D лежат на одной прямой, то ∠CAD = 30° и ∠ADC = ∠ODC = 30°. В △ACD углы при A и D равны, поэтому противолежащие им стороны равны: CD = AC.Ответ: △ACD равнобедренный, AC = CD.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°, поэтому ∠ABC = 60°. В равнобедренном △BOC имеем ∠BOC = 60°. Кроме того, OC ⟂ CD, значит в △OCD угол ∠ODC = 30°. Тогда ∠ADC = ∠CAD = 30°, следовательно, AC = CD.Ответ: △ACD равнобедренный.
∠ABC = 180° − 90° − 30° = 60°.2) OB = OC как радиусы, значит △BOC равнобедренный. Поскольку ∠OBC = ∠ABC = 60°, то ∠BOC = 60°.3) Точка D лежит на продолжении диаметра за точку B, поэтому ∠COD = 60°. Радиус OC перпендикулярен касательной CD, следовательно, ∠OCD = 90°.4) В △OCD:
∠ODC = 180° − 90° − 60° = 30°.5) Так как A, O, D лежат на одной прямой, то ∠CAD = 30° и ∠ADC = ∠ODC = 30°. В △ACD углы при A и D равны, поэтому противолежащие им стороны равны: CD = AC.Ответ: △ACD равнобедренный, AC = CD.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°, поэтому ∠ABC = 60°. В равнобедренном △BOC имеем ∠BOC = 60°. Кроме того, OC ⟂ CD, значит в △OCD угол ∠ODC = 30°. Тогда ∠ADC = ∠CAD = 30°, следовательно, AC = CD.Ответ: △ACD равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что пересечение диагоналей — центр симметрииС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм, а O — точка пересечения его диагоналей.1) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OC и OB = OD.
2) Точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D. Значит, при симметрии относительно точки O вершина A переходит в C, а вершина B — в D.
3) Поэтому стороны AB и CD переходят друг в друга, как и стороны BC и AD. Следовательно, весь параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: точка O является центром симметрии параллелограмма ABCD.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC и OB = OD. Значит, при симметрии относительно O точки A и C, B и D меняются местами, а параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: O — центр симметрии параллелограмма.
2) Точки A, O, C лежат на одной прямой, как и точки B, O, D. Значит, при симметрии относительно точки O вершина A переходит в C, а вершина B — в D.
3) Поэтому стороны AB и CD переходят друг в друга, как и стороны BC и AD. Следовательно, весь параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: точка O является центром симметрии параллелограмма ABCD.
Кратко Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OC и OB = OD. Значит, при симметрии относительно O точки A и C, B и D меняются местами, а параллелограмм переходит сам в себя.Ответ: O — центр симметрии параллелограмма.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
Решение
Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется, построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по описанной схеме.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
