Упр.437 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину касательной ABС пояснением
1) Радиус OB, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной AB, поэтому ∠OBA = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике AOB угол AOB равен 45°, значит угол OAB также равен 45°.
3) Напротив равных углов лежат равные стороны, поэтому AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Кратко OB ⟂ AB, поэтому треугольник AOB — прямоугольный. Его острые углы равны по 45°, следовательно, AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
2) В прямоугольном треугольнике AOB угол AOB равен 45°, значит угол OAB также равен 45°.
3) Напротив равных углов лежат равные стороны, поэтому AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Кратко OB ⟂ AB, поэтому треугольник AOB — прямоугольный. Его острые углы равны по 45°, следовательно, AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что BH = HM = MCС пояснением
1) Диагональ AC делит прямой угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°.2) В треугольнике ABM стороны AB и AM равны, значит, ∠ABM = ∠BMA = (180° − 45°) : 2 = 67,5°.3) Так как AB ⟂ BC, то ∠HBM = 90° − 67,5° = 22,5°. Поскольку MH ⟂ AC, то ∠BMH = 90° − 67,5° = 22,5°.Следовательно, ∠HBM = ∠BMH. Значит, треугольник BHM равнобедренный и BH = HM.4) В треугольнике MHC угол CMH прямой. Диагональ AC образует со стороной BC угол 45°, поэтому ∠MCH = 45°, а значит, и ∠MHC = 45°.Следовательно, треугольник MHC равнобедренный и HM = MC.Итак, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Кратко Диагональ AC делит угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°. Так как AB = AM, то ∠ABM = ∠BMA = 67,5°.Отсюда ∠HBM = ∠BMH = 22,5°, следовательно, BH = HM.В прямоугольном треугольнике MHC углы при C и H равны 45°, поэтому HM = MC.Значит, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Кратко Диагональ AC делит угол A квадрата пополам, поэтому ∠BAM = 45°. Так как AB = AM, то ∠ABM = ∠BMA = 67,5°.Отсюда ∠HBM = ∠BMH = 22,5°, следовательно, BH = HM.В прямоугольном треугольнике MHC углы при C и H равны 45°, поэтому HM = MC.Значит, BH = HM = MC.Ответ: BH = HM = MC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.
Задание учебника 2023 года
На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ = АВ. Через точку М проведена прямая, перпендикулярная к прямой АС и пересекающая ВС в точке Н. Докажите, что ВН = НМ = МС.
