Упр.436 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать параллельность касательных в концах диаметраС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности с центром O, а прямые a и b — касательные, проведённые в точках A и B.1) Радиус OA перпендикулярен касательной a: OA ⟂ a.
2) Радиус OB перпендикулярен касательной b: OB ⟂ b.
3) Радиусы OA и OB лежат на одной прямой AB. Значит, касательные a и b перпендикулярны одной и той же прямой AB.
4) Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны. Следовательно, a ∥ b.Ответ: касательные, проведённые через концы диаметра, параллельны.
Кратко Пусть AB — диаметр. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Поскольку OA и OB лежат на одной прямой AB, обе касательные перпендикулярны AB, а значит, параллельны.Ответ: касательные параллельны.
2) Радиус OB перпендикулярен касательной b: OB ⟂ b.
3) Радиусы OA и OB лежат на одной прямой AB. Значит, касательные a и b перпендикулярны одной и той же прямой AB.
4) Две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны. Следовательно, a ∥ b.Ответ: касательные, проведённые через концы диаметра, параллельны.
Кратко Пусть AB — диаметр. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Поскольку OA и OB лежат на одной прямой AB, обе касательные перпендикулярны AB, а значит, параллельны.Ответ: касательные параллельны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти длину MNС пояснением
1) Диагональ AC делит прямой угол квадрата пополам, поэтому ∠BAC = ∠CAD = 45°. Так как MN ⟂ AC, то ∠BAM = ∠DAN = 45°.
2) Прямоугольные треугольники ABM и ADN равнобедренные. Значит, BM = AB и DN = AD.
3) Так как AB = AD = BC = CD, треугольники ABM и ADC равны по двум катетам. Поэтому AM = AC = 18,4 см. Аналогично AN = AC = 18,4 см.
4) Точка A лежит между M и N, следовательно:
MN = AM + AN = 18,4 + 18,4 = 36,8 (см).
Ответ: 36,8 см.
Кратко Так как MN ⟂ AC, получаются равные прямоугольные треугольники, поэтому AM = AN = AC.
MN = AM + AN = 2 · 18,4 = 36,8 (см).
Ответ: 36,8 см.
2) Прямоугольные треугольники ABM и ADN равнобедренные. Значит, BM = AB и DN = AD.
3) Так как AB = AD = BC = CD, треугольники ABM и ADC равны по двум катетам. Поэтому AM = AC = 18,4 см. Аналогично AN = AC = 18,4 см.
4) Точка A лежит между M и N, следовательно:
MN = AM + AN = 18,4 + 18,4 = 36,8 (см).
Ответ: 36,8 см.
Кратко Так как MN ⟂ AC, получаются равные прямоугольные треугольники, поэтому AM = AN = AC.
MN = AM + AN = 2 · 18,4 = 36,8 (см).
Ответ: 36,8 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через вершину А треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, а из вершины В проведён перпендикуляр ВН к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника ВСН больше периметра треугольника ABC.
Задание учебника 2023 года
Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и CD соответственно в точках М и N. Найдите MN.
