Упр.433 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство хорд AC и DEС пояснением
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники AOF и DOH. Они прямоугольные, так как OF ⟂ AC и OH ⟂ DE.
2) OA = OD как радиусы одной окружности, OF = OH по условию. Значит, треугольники AOF и DOH равны по гипотенузе и катету.
3) Поэтому AF = DH.
4) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Следовательно, AF = FC и DH = HE.
5) Значит, AC = 2AF, DE = 2DH. Так как AF = DH, то AC = DE.Ответ: AC = DE.
Кратко OF и OH делят хорды AC и DE пополам. Прямоугольные треугольники AOF и DOH равны по гипотенузе и катету: OA = OD как радиусы, OF = OH по условию. Поэтому AF = DH, а значит, AC = 2AF = 2DH = DE.Ответ: AC = DE.
2) OA = OD как радиусы одной окружности, OF = OH по условию. Значит, треугольники AOF и DOH равны по гипотенузе и катету.
3) Поэтому AF = DH.
4) Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Следовательно, AF = FC и DH = HE.
5) Значит, AC = 2AF, DE = 2DH. Так как AF = DH, то AC = DE.Ответ: AC = DE.
Кратко OF и OH делят хорды AC и DE пополам. Прямоугольные треугольники AOF и DOH равны по гипотенузе и катету: OA = OD как радиусы, OF = OH по условию. Поэтому AF = DH, а значит, AC = 2AF = 2DH = DE.Ответ: AC = DE.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что BD — биссектриса ∠KBMС пояснением
1) Рассмотрим треугольники ADB и CDB. В них AD = DC и AB = CB как стороны ромба, а BD — общая сторона. Значит, △ADB = △CDB по трём сторонам.
2) Поэтому ∠ADB = ∠BDC, то есть BD — биссектриса угла ADC.
3) Точка B лежит на биссектрисе угла ADC, поэтому она равноудалена от его сторон: BK = BM.
4) Прямоугольные треугольники BDK и BDM равны по гипотенузе BD и катету BK = BM. Следовательно, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: луч BD является биссектрисой угла KBM.
Кратко △ADB = △CDB по трём сторонам, поэтому BD — биссектриса ∠ADC. Следовательно, BK = BM. Прямоугольные △BDK и △BDM равны по гипотенузе и катету, значит, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: BD — биссектриса угла KBM.
2) Поэтому ∠ADB = ∠BDC, то есть BD — биссектриса угла ADC.
3) Точка B лежит на биссектрисе угла ADC, поэтому она равноудалена от его сторон: BK = BM.
4) Прямоугольные треугольники BDK и BDM равны по гипотенузе BD и катету BK = BM. Следовательно, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: луч BD является биссектрисой угла KBM.
Кратко △ADB = △CDB по трём сторонам, поэтому BD — биссектриса ∠ADC. Следовательно, BK = BM. Прямоугольные △BDK и △BDM равны по гипотенузе и катету, значит, ∠KBD = ∠DBM.Ответ: BD — биссектриса угла KBM.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите теорему: если в треугольнике биссектриса является медианой, то треугольник равнобедренный.
Задание учебника 2023 года
Из вершины В ромба ABCD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла КВМ.
