Упр.427 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить хорду с диаметром окружностиС пояснением
1) Пусть AB — хорда, не проходящая через центр O окружности. Соединим точки A и B с центром O.
2) В треугольнике AOB сторона AB меньше суммы двух других сторон:
AB < AO + OB.
3) Так как AO и OB — радиусы, то AO + OB = 2R, то есть равно диаметру окружности.
Следовательно, AB < 2R.
Ответ: хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — хорда. По неравенству треугольника AB < AO + OB. Но AO + OB = 2R — диаметр. Значит, AB < 2R.
Ответ: хорда меньше диаметра.
2) В треугольнике AOB сторона AB меньше суммы двух других сторон:
AB < AO + OB.
3) Так как AO и OB — радиусы, то AO + OB = 2R, то есть равно диаметру окружности.
Следовательно, AB < 2R.
Ответ: хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — хорда. По неравенству треугольника AB < AO + OB. Но AO + OB = 2R — диаметр. Значит, AB < 2R.
Ответ: хорда меньше диаметра.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство периметра четырёхугольника и суммы боковых сторонС пояснением
Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием BC, AB = AC, а D — точка на BC. Через D проведены DE ∥ AB и DF ∥ AC, где E лежит на AC, F — на AB.1) В треугольнике BFD углы FBD и BDF равны углам при основании треугольника ABC. Поэтому BF = FD.2) Аналогично в треугольнике CDE углы DCE и CDE равны, поэтому CE = DE.3) Периметр четырёхугольника AFDE:
P = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA.Но AF + BF = AB, а CE + EA = AC. Следовательно,
P = AB + AC.Ответ: периметр четырёхугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
Кратко Пусть DE ∥ AB, DF ∥ AC. Из равенства углов при основании получаем BF = FD и CE = DE. Тогда
P_AFDE = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA = AB + AC.Ответ: P_AFDE = AB + AC.
P = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA.Но AF + BF = AB, а CE + EA = AC. Следовательно,
P = AB + AC.Ответ: периметр четырёхугольника равен сумме боковых сторон треугольника.
Кратко Пусть DE ∥ AB, DF ∥ AC. Из равенства углов при основании получаем BF = FD и CE = DE. Тогда
P_AFDE = AF + FD + DE + EA = AF + BF + CE + EA = AB + AC.Ответ: P_AFDE = AB + AC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.
Задание учебника 2023 года
Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёхугольника равен сумме боковых сторон данного треугольника.
