Упр.428 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что равные хорды AB и AC не диаметрыС пояснением
Пусть AB и AC — разные хорды. Предположим, что AB — диаметр окружности. Тогда его середина O — центр окружности.Так как AB = AC, хорда AC тоже равна диаметру. Значит, она проходит через центр O и также является диаметром.Но через две точки A и O можно провести только одну прямую. Поэтому хорды AB и AC должны совпасть, то есть B и C — одна и та же точка. Это противоречит тому, что AB и AC — разные хорды.Следовательно, ни одна из данных хорд не является диаметром.Ответ: ни AB, ни AC не являются диаметром.
Кратко Предположим, что AB — диаметр. Так как AB = AC, то AC также является диаметром. Оба диаметра проходят через точку A и центр окружности, поэтому они должны совпадать. Но AB и AC — разные хорды. Получили противоречие.Ответ: ни одна из хорд не является диаметром.
Кратко Предположим, что AB — диаметр. Так как AB = AC, то AC также является диаметром. Оба диаметра проходят через точку A и центр окружности, поэтому они должны совпадать. Но AB и AC — разные хорды. Получили противоречие.Ответ: ни одна из хорд не является диаметром.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что биссектрисы образуют прямоугольникС пояснением
Пусть ABCD — параллелограмм. Обозначим точки пересечения биссектрис соседних углов через E, F, G и H.1) Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°:
∠A + ∠B = 180°.2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними равен:
∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° : 2 = 90°.
Значит, биссектрисы соседних углов перпендикулярны.3) То же верно для каждой пары соседних углов параллелограмма. Поэтому все четыре угла четырёхугольника EFGH прямые.Так как смежные стороны параллелограмма не равны, точки E, F, G и H различны, то есть полученный четырёхугольник не вырождается. Следовательно, EFGH — прямоугольник.Ответ: при пересечении биссектрис образуется прямоугольник.
Кратко Пусть E, F, G, H — точки пересечения биссектрис соседних углов параллелограмма. Соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен 180° : 2 = 90°. Следовательно, все углы четырёхугольника EFGH прямые, значит, EFGH — прямоугольник.Ответ: биссектрисы образуют прямоугольник.
∠A + ∠B = 180°.2) Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому угол между ними равен:
∠A : 2 + ∠B : 2 = 180° : 2 = 90°.
Значит, биссектрисы соседних углов перпендикулярны.3) То же верно для каждой пары соседних углов параллелограмма. Поэтому все четыре угла четырёхугольника EFGH прямые.Так как смежные стороны параллелограмма не равны, точки E, F, G и H различны, то есть полученный четырёхугольник не вырождается. Следовательно, EFGH — прямоугольник.Ответ: при пересечении биссектрис образуется прямоугольник.
Кратко Пусть E, F, G, H — точки пересечения биссектрис соседних углов параллелограмма. Соседние углы параллелограмма дают в сумме 180°, поэтому угол между их биссектрисами равен 180° : 2 = 90°. Следовательно, все углы четырёхугольника EFGH прямые, значит, EFGH — прямоугольник.Ответ: биссектрисы образуют прямоугольник.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята такая точка М, что угол MBC = 30°, угол MCB= 10°. Найдите угол АМС, если угол BAC = 80°.
Задание учебника 2023 года
В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.
