Упр.429 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что угол ACB тупойС пояснением
1) Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Тогда точки A, C и D лежат на одной прямой, причём C находится между A и D.
2) Угол ADB равен 90°, так как он вписанный и опирается на диаметр AB.
3) Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC.
При этом ∠BDC = ∠BDA = 90°. Значит,
∠ACB = 90° + ∠CBD > 90°.
Следовательно, угол ACB тупой.
Ответ: ∠ACB — тупой.
Кратко Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Так как AB — диаметр, то ∠ADB = 90°. Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC = ∠CBD + 90° > 90°.
Ответ: угол ACB тупой.
2) Угол ADB равен 90°, так как он вписанный и опирается на диаметр AB.
3) Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC.
При этом ∠BDC = ∠BDA = 90°. Значит,
∠ACB = 90° + ∠CBD > 90°.
Следовательно, угол ACB тупой.
Ответ: ∠ACB — тупой.
Кратко Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Так как AB — диаметр, то ∠ADB = 90°. Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC = ∠CBD + 90° > 90°.
Ответ: угол ACB тупой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что четырёхугольник — параллелограммС пояснением
Пусть дан выпуклый четырёхугольник ABCD, причём смежные стороны — AB и BC.1) По условию ∠A + ∠B = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AD и BC и секущей AB. Поэтому AD ∥ BC.
2) Также ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Поэтому AB ∥ CD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть смежные стороны четырёхугольника ABCD — AB и BC. Тогда ∠A + ∠B = 180°, значит, AD ∥ BC. Кроме того, ∠B + ∠C = 180°, значит, AB ∥ CD. Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
2) Также ∠B + ∠C = 180°. Эти углы являются односторонними при прямых AB и CD и секущей BC. Поэтому AB ∥ CD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: четырёхугольник ABCD является параллелограммом, что и требовалось доказать.
Кратко Пусть смежные стороны четырёхугольника ABCD — AB и BC. Тогда ∠A + ∠B = 180°, значит, AD ∥ BC. Кроме того, ∠B + ∠C = 180°, значит, AB ∥ CD. Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
