Упр.430 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что угол ACB острыйС пояснением
Пусть O — центр окружности. Тогда O лежит на отрезке AB и OA = OB — радиусы окружности.1) Так как точка C находится вне окружности, OC > OA и OC > OB.
2) В треугольнике AOC против большей стороны OC лежит больший угол, поэтому ∠CAO > ∠ACO.
3) Аналогично в треугольнике BOC: ∠CBO > ∠BCO.
4) Луч CO проходит внутри угла ACB, поэтому ∠ACB = ∠ACO + ∠BCO. Следовательно,
∠CAB + ∠CBA > ∠ACB.
5) Сумма углов треугольника ACB равна 180°. Значит, ∠ACB меньше суммы двух остальных углов, то есть меньше 90°.Ответ: угол ACB острый.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как C лежит вне окружности, OC > OA = OB. Поэтому в треугольниках AOC и BOC:
∠CAO > ∠ACO, ∠CBO > ∠BCO.
Но ∠ACB = ∠ACO + ∠BCO, значит, сумма двух остальных углов треугольника ACB больше ∠ACB. Следовательно, ∠ACB < 90°.Ответ: угол ACB острый.
2) В треугольнике AOC против большей стороны OC лежит больший угол, поэтому ∠CAO > ∠ACO.
3) Аналогично в треугольнике BOC: ∠CBO > ∠BCO.
4) Луч CO проходит внутри угла ACB, поэтому ∠ACB = ∠ACO + ∠BCO. Следовательно,
∠CAB + ∠CBA > ∠ACB.
5) Сумма углов треугольника ACB равна 180°. Значит, ∠ACB меньше суммы двух остальных углов, то есть меньше 90°.Ответ: угол ACB острый.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как C лежит вне окружности, OC > OA = OB. Поэтому в треугольниках AOC и BOC:
∠CAO > ∠ACO, ∠CBO > ∠BCO.
Но ∠ACB = ∠ACO + ∠BCO, значит, сумма двух остальных углов треугольника ACB больше ∠ACB. Следовательно, ∠ACB < 90°.Ответ: угол ACB острый.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что четырёхугольник — параллелограммС пояснением
Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник, в котором ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.1) Сумма углов четырёхугольника равна 360°:
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.2) Так как ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, то
2∠A + 2∠B = 360°,
следовательно, ∠A + ∠B = 180°.
По признаку параллельности прямых AD ∥ BC.3) Также ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°.
Значит, AB ∥ CD.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: выпуклый четырёхугольник с попарно равными противоположными углами является параллелограммом.
Кратко Пусть ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, то
2(∠A + ∠B) = 360°, откуда ∠A + ∠B = 180° и AD ∥ BC.
Кроме того, ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°, поэтому AB ∥ CD.
Следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.2) Так как ∠A = ∠C и ∠B = ∠D, то
2∠A + 2∠B = 360°,
следовательно, ∠A + ∠B = 180°.
По признаку параллельности прямых AD ∥ BC.3) Также ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°.
Значит, AB ∥ CD.Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.Ответ: выпуклый четырёхугольник с попарно равными противоположными углами является параллелограммом.
Кратко Пусть ∠A = ∠C, ∠B = ∠D. Так как сумма углов четырёхугольника равна 360°, то
2(∠A + ∠B) = 360°, откуда ∠A + ∠B = 180° и AD ∥ BC.
Кроме того, ∠B + ∠C = ∠B + ∠A = 180°, поэтому AB ∥ CD.
Следовательно, ABCD — параллелограмм.Ответ: ABCD — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезок ВВ1 — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что ВА > В1А и ВС > В1С.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.
