Упр.424 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку, равноудалённую от концов отрезковС пояснением
1) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB. Все его точки равноудалены от A и B.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку CD. Все его точки равноудалены от C и D.
3) Точку пересечения этих перпендикуляров обозначим M. Тогда MA = MB и MC = MD.Если серединные перпендикуляры параллельны и не совпадают, такой точки нет; если они совпадают, подходит любая точка этой прямой.Ответ: M — точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам AB и CD.
Кратко Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам AB и CD. Их точка пересечения M удовлетворяет условиям MA = MB и MC = MD.Ответ: M — точка пересечения серединных перпендикуляров к AB и CD.
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку CD. Все его точки равноудалены от C и D.
3) Точку пересечения этих перпендикуляров обозначим M. Тогда MA = MB и MC = MD.Если серединные перпендикуляры параллельны и не совпадают, такой точки нет; если они совпадают, подходит любая точка этой прямой.Ответ: M — точка пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам AB и CD.
Кратко Проведём серединные перпендикуляры к отрезкам AB и CD. Их точка пересечения M удовлетворяет условиям MA = MB и MC = MD.Ответ: M — точка пересечения серединных перпендикуляров к AB и CD.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать наличие тупого угла в четырёхугольникеС пояснением
1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
2) Предположим, что ни один его угол не тупой. Тогда каждый угол не больше 90°.
3) Чтобы сумма четырёх таких углов была равна 360°, каждый из них должен быть равен 90°.
4) Но по условию не все углы равны друг другу. Значит, наше предположение неверно и хотя бы один угол больше 90°, то есть является тупым.
Ответ: хотя бы один угол четырёхугольника тупой.
Кратко Если бы все четыре угла были не больше 90°, то при их сумме 360° каждый угол равнялся бы 90°. Это противоречит условию, что не все углы равны. Следовательно, один из углов больше 90°.
Ответ: хотя бы один угол выпуклого четырёхугольника тупой.
2) Предположим, что ни один его угол не тупой. Тогда каждый угол не больше 90°.
3) Чтобы сумма четырёх таких углов была равна 360°, каждый из них должен быть равен 90°.
4) Но по условию не все углы равны друг другу. Значит, наше предположение неверно и хотя бы один угол больше 90°, то есть является тупым.
Ответ: хотя бы один угол четырёхугольника тупой.
Кратко Если бы все четыре угла были не больше 90°, то при их сумме 360° каждый угол равнялся бы 90°. Это противоречит условию, что не все углы равны. Следовательно, один из углов больше 90°.
Ответ: хотя бы один угол выпуклого четырёхугольника тупой.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах В и С треугольника ABC, пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС, если угол А равен а.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.
