Упр.425 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку М с равными расстояниямиС пояснением
1) Построим биссектрису данного угла. Каждая её точка равноудалена от сторон угла.
2) Из точек А и В одинаковым раствором циркуля, большим половины АВ, проведём дуги по обе стороны от отрезка. Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к АВ.
3) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра буквой М.
4) Точка М лежит на биссектрисе, поэтому она равноудалена от сторон угла. Точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, поэтому МА = МВ.
Ответ: М — точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к АВ.
Кратко 1) Проведите биссектрису данного угла.
2) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
3) Их точку пересечения обозначьте М.Ответ: М — искомая точка, так как она равноудалена от сторон угла и МА = МВ.
2) Из точек А и В одинаковым раствором циркуля, большим половины АВ, проведём дуги по обе стороны от отрезка. Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к АВ.
3) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра буквой М.
4) Точка М лежит на биссектрисе, поэтому она равноудалена от сторон угла. Точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, поэтому МА = МВ.
Ответ: М — точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к АВ.
Кратко 1) Проведите биссектрису данного угла.
2) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
3) Их точку пересечения обозначьте М.Ответ: М — искомая точка, так как она равноудалена от сторон угла и МА = МВ.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить сторону пересечения и получившиеся отрезкиС пояснением
Пусть биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке E.1) 46 : 2 = 23 (см) — сумма двух соседних сторон параллелограмма.
2) AD = 23 − 14 = 9 (см).
3) Так как CD ∥ AB, то ∠AED = ∠EAB. По условию AE — биссектриса, поэтому ∠DAE = ∠EAB. Значит, ∠DAE = ∠AED, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 9 см.
4) EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 (см).Поскольку DE < CD, точка E лежит на стороне CD.Ответ: биссектриса пересекает сторону CD и делит её на отрезки DE = 9 см и EC = 5 см.
Кратко 1) 46 : 2 − 14 = 9 (см) — сторона AD.
2) Так как AE — биссектриса и CD ∥ AB, треугольник ADE равнобедренный, поэтому DE = AD = 9 см.
3) EC = 14 − 9 = 5 (см).Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; DE = 9 см, EC = 5 см.
2) AD = 23 − 14 = 9 (см).
3) Так как CD ∥ AB, то ∠AED = ∠EAB. По условию AE — биссектриса, поэтому ∠DAE = ∠EAB. Значит, ∠DAE = ∠AED, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 9 см.
4) EC = CD − DE = 14 − 9 = 5 (см).Поскольку DE < CD, точка E лежит на стороне CD.Ответ: биссектриса пересекает сторону CD и делит её на отрезки DE = 9 см и EC = 5 см.
Кратко 1) 46 : 2 − 14 = 9 (см) — сторона AD.
2) Так как AE — биссектриса и CD ∥ AB, треугольник ADE равнобедренный, поэтому DE = AD = 9 см.
3) EC = 14 − 9 = 5 (см).Ответ: биссектриса пересекает сторону CD; DE = 9 см, EC = 5 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.
Задание учебника 2023 года
Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пересечении.
