Упр.426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равноудалённость точки О от сторон треугольникаС пояснением
1) Опустим из точки O перпендикуляры OM, ON и OP на прямые AB, BC и CA соответственно.2) Рассмотрим прямоугольные треугольники OBM и OBN. У них общая гипотенуза OB, а острые углы при вершине B равны, так как BO — биссектриса внешнего угла B. Значит, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому OM = ON.3) Аналогично прямоугольные треугольники OCN и OCP равны, так как OC — биссектриса внешнего угла C. Поэтому ON = OP.4) Следовательно, OM = ON = OP. Эти отрезки являются расстояниями от точки O до прямых AB, BC и CA.Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Кратко Проведём OM ⟂ AB, ON ⟂ BC и OP ⟂ CA.
Так как BO — биссектриса внешнего угла B, то равны прямоугольные треугольники OBM и OBN, поэтому OM = ON.
Так как CO — биссектриса внешнего угла C, то равны прямоугольные треугольники OCN и OCP, поэтому ON = OP.
Значит, OM = ON = OP.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Кратко Проведём OM ⟂ AB, ON ⟂ BC и OP ⟂ CA.
Так как BO — биссектриса внешнего угла B, то равны прямоугольные треугольники OBM и OBN, поэтому OM = ON.
Так как CO — биссектриса внешнего угла C, то равны прямоугольные треугольники OCN и OCP, поэтому ON = OP.
Значит, OM = ON = OP.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти отрезки стороны параллелограммаС пояснением
Обозначим параллелограмм ABCD, где AB = CD = 10 см, AD = BC = 3 см. Пусть биссектрисы AE и BF пересекают сторону CD в точках E и F.1) Так как AB ∥ CD, то ∠BAE = ∠AED. При этом AE — биссектриса, поэтому ∠BAE = ∠EAD. Значит, ∠AED = ∠EAD, поэтому треугольник ADE равнобедренный и DE = AD = 3 см.2) Аналогично треугольник BCF равнобедренный, поэтому CF = BC = 3 см.3) EF = CD − DE − CF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Кратко Каждая биссектриса отсекает на стороне CD отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма:
DE = CF = 3 см.EF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Кратко Каждая биссектриса отсекает на стороне CD отрезок, равный меньшей стороне параллелограмма:
DE = CF = 3 см.EF = 10 − 3 − 3 = 4 (см).Ответ: 3 см, 4 см, 3 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В каждом из следующих случаев определите вид треугольника:
а) сумма любых двух углов больше 90°;
б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
Задание учебника 2023 года
Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.
