Упр.418 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что шесть точек лежат на одной прямойС пояснением
1) Возьмём любые две данные точки. На проходящей через них прямой l находится ещё одна данная точка. Пусть всего на l лежат k точек, тогда k ≥ 3.
2) Предположим, что одна из данных точек P не лежит на l. Проведём прямые из P через каждую из k точек прямой l.
3) На каждой из этих прямых по условию должна находиться ещё одна данная точка, не лежащая на l. Все эти дополнительные точки различны: иначе одна прямая проходила бы через P и две разные точки прямой l, а значит, совпадала бы с l, что невозможно, так как P ∉ l.
4) Тогда имеется не менее k точек на l, точка P и ещё k различных точек вне l. Всего не менее 2k + 1 ≥ 7 точек. Но по условию точек только шесть. Получили противоречие.
Следовательно, точки вне l нет.
Ответ: все шесть точек лежат на одной прямой.
Кратко Пусть на некоторой прямой l лежат k данных точек, где k ≥ 3. Если данная точка P не лежит на l, то каждая из k прямых, соединяющих P с точками прямой l, должна содержать ещё по одной различной данной точке вне l. Тогда данных точек не менее k + 1 + k = 2k + 1 ≥ 7, хотя их всего 6. Значит, точки P вне l быть не может.
Ответ: все шесть точек лежат на одной прямой.
2) Предположим, что одна из данных точек P не лежит на l. Проведём прямые из P через каждую из k точек прямой l.
3) На каждой из этих прямых по условию должна находиться ещё одна данная точка, не лежащая на l. Все эти дополнительные точки различны: иначе одна прямая проходила бы через P и две разные точки прямой l, а значит, совпадала бы с l, что невозможно, так как P ∉ l.
4) Тогда имеется не менее k точек на l, точка P и ещё k различных точек вне l. Всего не менее 2k + 1 ≥ 7 точек. Но по условию точек только шесть. Получили противоречие.
Следовательно, точки вне l нет.
Ответ: все шесть точек лежат на одной прямой.
Кратко Пусть на некоторой прямой l лежат k данных точек, где k ≥ 3. Если данная точка P не лежит на l, то каждая из k прямых, соединяющих P с точками прямой l, должна содержать ещё по одной различной данной точке вне l. Тогда данных точек не менее k + 1 + k = 2k + 1 ≥ 7, хотя их всего 6. Значит, точки P вне l быть не может.
Ответ: все шесть точек лежат на одной прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить буквы с осью симметрииС пояснением
1) Мысленно проведём прямую через каждую печатную букву и проверим, совпадут ли её части при отражении.
2) У буквы А ось симметрии проходит вертикально через её середину.
3) У буквы Е ось симметрии проходит горизонтально через середину.
4) У буквы О есть вертикальная и горизонтальная оси симметрии.
5) Буквы Б, Г и F осей симметрии не имеют.
Ответ: А, Е, О.
Кратко Оси симметрии имеют буквы А, Е и О.
Ответ: А, Е, О.
2) У буквы А ось симметрии проходит вертикально через её середину.
3) У буквы Е ось симметрии проходит горизонтально через середину.
4) У буквы О есть вертикальная и горизонтальная оси симметрии.
5) Буквы Б, Г и F осей симметрии не имеют.
Ответ: А, Е, О.
Кратко Оси симметрии имеют буквы А, Е и О.
Ответ: А, Е, О.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.
Задание учебника 2023 года
Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е О, F?
