Упр.413 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Установить связь между числами a и bС пояснением
1) Так как a показывает длину AB в единицах CD, то AB = a · CD.
2) Так как b показывает длину CD в единицах AB, то CD = b · AB.
3) Подставим второе равенство в первое: AB = a · b · AB. Значит, ab = 1.Ответ: числа a и b взаимно обратны: ab = 1, то есть b = 1/a.
Кратко AB = a · CD, а CD = b · AB. Поэтому ab = 1.Ответ: a и b — взаимно обратные числа.
2) Так как b показывает длину CD в единицах AB, то CD = b · AB.
3) Подставим второе равенство в первое: AB = a · b · AB. Значит, ab = 1.Ответ: числа a и b взаимно обратны: ab = 1, то есть b = 1/a.
Кратко AB = a · CD, а CD = b · AB. Поэтому ab = 1.Ответ: a и b — взаимно обратные числа.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить прямоугольник по заданным элементамС пояснением
а) По двум смежным сторонам
1) Построим отрезок AB, равный одной заданной стороне.
2) В точке A проведём перпендикуляр к AB и отложим на нём AD, равный второй стороне.
3) Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Точку их пересечения обозначим C.
Полученный четырёхугольник ABCD — прямоугольник.б) По стороне и диагонали
1) Построим заданную сторону AB.
2) В точке B восстановим перпендикуляр к AB.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом, равным заданной диагонали. Точку пересечения окружности с перпендикуляром обозначим C.
4) Через A проведём прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначим D.
ABCD — прямоугольник, причём AC равна заданной диагонали.в) По диагонали и углу между диагоналями
1) Построим заданную диагональ AC и найдём её середину O.
2) Через O проведём прямую, образующую с AC заданный угол.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Точки её пересечения с построенной прямой обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D.
Диагонали AC и BD равны и делятся точкой O пополам. Поэтому ABCD — параллелограмм с равными диагоналями, то есть прямоугольник.Ответ: прямоугольники построены указанными способами.
Кратко а) Построить AB и перпендикулярный ему отрезок AD заданных длин. Через B и D провести прямые, параллельные AD и AB. Их пересечение — C.б) Построить сторону AB и перпендикуляр к ней в точке B. Окружность с центром A и радиусом, равным диагонали, пересечёт перпендикуляр в C. Провести AD ∥ BC и CD ∥ AB.в) Построить диагональ AC, отметить её середину O. Через O провести прямую под заданным углом к AC. На ней отложить OB = OD = OA и соединить A, B, C, D.Ответ: полученные четырёхугольники ABCD — прямоугольники.
1) Построим отрезок AB, равный одной заданной стороне.
2) В точке A проведём перпендикуляр к AB и отложим на нём AD, равный второй стороне.
3) Через B проведём прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Точку их пересечения обозначим C.
Полученный четырёхугольник ABCD — прямоугольник.б) По стороне и диагонали
1) Построим заданную сторону AB.
2) В точке B восстановим перпендикуляр к AB.
3) Проведём окружность с центром A и радиусом, равным заданной диагонали. Точку пересечения окружности с перпендикуляром обозначим C.
4) Через A проведём прямую, параллельную BC, а через C — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначим D.
ABCD — прямоугольник, причём AC равна заданной диагонали.в) По диагонали и углу между диагоналями
1) Построим заданную диагональ AC и найдём её середину O.
2) Через O проведём прямую, образующую с AC заданный угол.
3) Проведём окружность с центром O и радиусом OA. Точки её пересечения с построенной прямой обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D.
Диагонали AC и BD равны и делятся точкой O пополам. Поэтому ABCD — параллелограмм с равными диагоналями, то есть прямоугольник.Ответ: прямоугольники построены указанными способами.
Кратко а) Построить AB и перпендикулярный ему отрезок AD заданных длин. Через B и D провести прямые, параллельные AD и AB. Их пересечение — C.б) Построить сторону AB и перпендикуляр к ней в точке B. Окружность с центром A и радиусом, равным диагонали, пересечёт перпендикуляр в C. Провести AD ∥ BC и CD ∥ AB.в) Построить диагональ AC, отметить её середину O. Через O провести прямую под заданным углом к AC. На ней отложить OB = OD = OA и соединить A, B, C, D.Ответ: полученные четырёхугольники ABCD — прямоугольники.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пусть а — число, выражающее длину отрезка АВ при единице измерения CD, а b — число, выражающее длину отрезка CD при единице измерения АВ. Как связаны между собой числа а и b?
Задание учебника 2023 года
Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.
