Упр.415 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите формулы для двух смежных угловС пояснением
Обозначим ∠hk = x, ∠hl = y. Так как углы смежные, их сумма равна 180°:
x + y = 180°.1) Найдём меньший угол:
x = (x + y − (y − x)) : 2 = (180° − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
Значит,
∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk).2) Найдём больший угол:
y = (x + y + (y − x)) : 2 = (180° + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).
Значит,
∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).Ответ: обе формулы доказаны.
Кратко Пусть ∠hk = x, ∠hl = y. Поскольку углы смежные, x + y = 180°.1) x = ((x + y) − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
2) y = ((x + y) + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).Ответ: ∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk), ∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).
x + y = 180°.1) Найдём меньший угол:
x = (x + y − (y − x)) : 2 = (180° − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
Значит,
∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk).2) Найдём больший угол:
y = (x + y + (y − x)) : 2 = (180° + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).
Значит,
∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).Ответ: обе формулы доказаны.
Кратко Пусть ∠hk = x, ∠hl = y. Поскольку углы смежные, x + y = 180°.1) x = ((x + y) − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
2) y = ((x + y) + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).Ответ: ∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk), ∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить квадрат по стороне и диагоналиС пояснением
а) Пусть дан отрезок AB — сторона квадрата.
1) Построим перпендикуляры к AB через точки A и B.
2) На этих перпендикулярах в одной полуплоскости от AB отложим отрезки AD = AB и BC = AB.
3) Соединим точки C и D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.б) Пусть дан отрезок AC — диагональ квадрата.
1) Построим серединный перпендикуляр к AC. Точку его пересечения с AC обозначим O.
2) Проведём окружность с центром O и радиусом OA.
3) Точки пересечения окружности с серединным перпендикуляром обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат: его диагонали AC и BD равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам.Ответ: квадраты ABCD построены.
Кратко а) Для данной стороны AB проведём через A и B перпендикуляры к AB. Отложим на них в одну сторону AD = AB и BC = AB, затем соединим C и D.б) Для данной диагонали AC построим её середину O и перпендикуляр к AC через O. Проведём окружность с центром O радиуса OA; точки её пересечения с перпендикуляром обозначим B и D. Соединим A, B, C, D по порядку.Ответ: получены квадраты ABCD.
1) Построим перпендикуляры к AB через точки A и B.
2) На этих перпендикулярах в одной полуплоскости от AB отложим отрезки AD = AB и BC = AB.
3) Соединим точки C и D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат, так как все его стороны равны, а углы прямые.б) Пусть дан отрезок AC — диагональ квадрата.
1) Построим серединный перпендикуляр к AC. Точку его пересечения с AC обозначим O.
2) Проведём окружность с центром O и радиусом OA.
3) Точки пересечения окружности с серединным перпендикуляром обозначим B и D.
4) Последовательно соединим точки A, B, C, D. Полученный четырёхугольник ABCD — квадрат: его диагонали AC и BD равны, взаимно перпендикулярны и делятся точкой O пополам.Ответ: квадраты ABCD построены.
Кратко а) Для данной стороны AB проведём через A и B перпендикуляры к AB. Отложим на них в одну сторону AD = AB и BC = AB, затем соединим C и D.б) Для данной диагонали AC построим её середину O и перпендикуляр к AC через O. Проведём окружность с центром O радиуса OA; точки её пересечения с перпендикуляром обозначим B и D. Соединим A, B, C, D по порядку.Ответ: получены квадраты ABCD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Пусть угол hk — меньший из двух смежных углов hk и hl. Докажите, что
угол hk = 90° - 1/2(угол hl - угол hk),
угол hl = 90° + 1/2(угол hl - угол hk).
Задание учебника 2023 года
Постройте квадрат: а) по стороне; б) по диагонали.
