Упр.417 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что шесть прямых проходят через одну точкуС пояснением
1) Возьмём любые две данные прямые. Пусть они пересекаются в точке O. По условию через O проходит ещё одна из данных прямых. Значит, через O проходят не менее трёх данных прямых.2) Предположим, что одна из остальных прямых a не проходит через O. Она пересекает три прямые, проходящие через O, в трёх различных точках A, B и C.3) Через каждую из точек A, B и C по условию должна проходить ещё одна данная прямая. Это не может быть ни прямая a, ни другая прямая, проходящая через O: две различные прямые не могут иметь две общие точки.4) Кроме трёх прямых через O и прямой a, остаются только две прямые. При этом одна из них не может проходить через две точки из A, B и C, иначе она совпала бы с прямой a. Поэтому для трёх точек понадобились бы три разные прямые, а осталось только две. Получили противоречие.Значит, прямой, не проходящей через O, нет.Ответ: все шесть прямых проходят через одну точку O.
Кратко Пусть три данные прямые проходят через точку O. Если другая прямая a не проходит через O, то она пересечёт их в трёх разных точках A, B и C. Через каждую из этих точек должна проходить ещё одна данная прямая, причём для A, B и C нужны три разные прямые. Но после выбора трёх прямых через O и прямой a остаются только две прямые. Противоречие.Ответ: все шесть прямых проходят через одну точку.
Кратко Пусть три данные прямые проходят через точку O. Если другая прямая a не проходит через O, то она пересечёт их в трёх разных точках A, B и C. Через каждую из этих точек должна проходить ещё одна данная прямая, причём для A, B и C нужны три разные прямые. Но после выбора трёх прямых через O и прямой a остаются только две прямые. Противоречие.Ответ: все шесть прямых проходят через одну точку.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить число осей симметрии фигурС пояснением
1) Отрезок имеет 2 оси симметрии: прямую, на которой он лежит, и серединный перпендикуляр к нему.
2) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии: саму эту прямую и любую прямую, перпендикулярную ей.
3) Луч имеет 1 ось симметрии — прямую, на которой он лежит.
Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1.
Кратко а) У отрезка — 2 оси симметрии;
б) у прямой — бесконечно много;
в) у луча — 1.
Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1.
2) Прямая имеет бесконечно много осей симметрии: саму эту прямую и любую прямую, перпендикулярную ей.
3) Луч имеет 1 ось симметрии — прямую, на которой он лежит.
Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1.
Кратко а) У отрезка — 2 оси симметрии;
б) у прямой — бесконечно много;
в) у луча — 1.
Ответ: а) 2; б) бесконечно много; в) 1.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны шесть попарно пересекающихся прямых. Известно, что через точку пересечения любых двух прямых проходит по крайней мере ещё одна из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
Задание учебника 2023 года
Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?
