Упр.411 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1 (Учебник 2025)

Изображение В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите,...

Решение #2 (Учебник 2023)

Изображение В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите,...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение:
411. Даны прямые а, b и окружность с центром О. а) Постройте прямую а_1, симметричную прямой а относительно прямой b. б) Используя прямую a_1 постройте отрезок так, чтобы прямая b была серединным перпендикуляром к этому отрезку и чтобы концы этого отрезка лежали соответственно на прямой а и данной окружности.
а) 1) Отметим на прямой a произвольные точки A и B;
2) Отметим точки A_1 и B_1 симметрично точкам A и B;
3) Проведем прямую a_1 через данные точки A_1 и B_1;
б) 1) Отметим точку на пересечении окружности и a_1;
2) Из точки A опустим перпендикуляр на прямую b;
3) Отметим точку B на его пересечении с прямой a;
4) Построим отрезок с концами в точках A и B.

В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса прямого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипотенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажите, что полученный четырёхугольник — квадрат.

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением