Упр.395 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1 (Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2023)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение:
395. Прямые АВ и АС — касательные к окружности с центром О, В и С — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге ВС, проведена касательная к этой окружности, пересекающая отрезки АВ и АС в точках М и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зависят от выбора точки X на дуге ВС.
Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
AC-касат;
MN-касат;
M=MNnAB;
N=MNnAC;
Доказать:
P_AMN-const;
угол MON-const;
Решение:
1) Касательные из одной точки:
BM=MX, CN=NX, AB=AC;
AB=AM+BM, AC=AN+NC;
MN=MX+XN=BM+NC;
2) В треугольнике треугольник AMN:
P_AMN=AM+MN+AN;
P_AMN=AB+AC=2AB;
3) По катету и гипотенузе:
треугольник BOM=треугольник XOM, угол BOM=угол XOM;
треугольник XON=треугольник CON, угол XON=угол CON;
угол BOC=2•угол MOX+2•угол NOX;
угол O=2угол MON, угол MON=1/2угол O;
Что и требовалось доказать.
Даны острый угол hk и два отрезка P1Q1 и P2Q2. Постройте параллелограмм ABCD так, чтобы расстояние между параллельными прямыми АВ и DC равнялось P1Q1, AB = P2Q2 и угол A = угол hk.
Похожие решебники
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением