Упр.394 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать пересечение касательных к концам хордыС пояснением
Пусть AB — хорда окружности, не являющаяся диаметром, O — центр окружности. Через точки A и B проведены касательные a и b.1) OA ⟂ a и OB ⟂ b, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
2) Предположим, что касательные a и b не пересекаются. Тогда a ∥ b.
3) Прямые OA и OB, перпендикулярные параллельным прямым, параллельны. Но они проходят через одну точку O, поэтому должны совпадать.
4) Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой, а значит, хорда AB является диаметром. Это противоречит условию.Ответ: касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром, пересекаются.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Если бы касательные не пересекались, они были бы параллельны. Тогда OA и OB лежали бы на одной прямой, поэтому AB являлась бы диаметром, что противоречит условию.Ответ: касательные пересекаются.
2) Предположим, что касательные a и b не пересекаются. Тогда a ∥ b.
3) Прямые OA и OB, перпендикулярные параллельным прямым, параллельны. Но они проходят через одну точку O, поэтому должны совпадать.
4) Тогда точки A, O и B лежат на одной прямой, а значит, хорда AB является диаметром. Это противоречит условию.Ответ: касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром, пересекаются.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — данная хорда. Касательные в точках A и B перпендикулярны радиусам OA и OB. Если бы касательные не пересекались, они были бы параллельны. Тогда OA и OB лежали бы на одной прямой, поэтому AB являлась бы диаметром, что противоречит условию.Ответ: касательные пересекаются.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить параллелограммы по трём вершинамС пояснением
1) Считаем точку А общей вершиной двух соседних сторон. Через B проводим прямую, параллельную АС, а через С — прямую, параллельную АB. Их пересечение даёт четвёртую вершину первого параллелограмма.
2) Считаем точку B общей вершиной. Через А проводим прямую, параллельную BС, а через С — прямую, параллельную АB. Получаем второй параллелограмм.
3) Считаем точку С общей вершиной. Через А проводим прямую, параллельную BС, а через B — прямую, параллельную АС. Получаем третий параллелограмм.
Точки А, B и С не лежат на одной прямой, поэтому полученные параллелограммы различны.
Ответ: 3 параллелограмма.
Кратко Каждую из точек А, B и С можно по очереди считать общей вершиной двух соседних сторон. Проводя через две другие точки прямые, параллельные этим сторонам, получаем три разные четвёртые вершины.
Ответ: 3 параллелограмма.
2) Считаем точку B общей вершиной. Через А проводим прямую, параллельную BС, а через С — прямую, параллельную АB. Получаем второй параллелограмм.
3) Считаем точку С общей вершиной. Через А проводим прямую, параллельную BС, а через B — прямую, параллельную АС. Получаем третий параллелограмм.
Точки А, B и С не лежат на одной прямой, поэтому полученные параллелограммы различны.
Ответ: 3 параллелограмма.
Кратко Каждую из точек А, B и С можно по очереди считать общей вершиной двух соседних сторон. Проводя через две другие точки прямые, параллельные этим сторонам, получаем три разные четвёртые вершины.
Ответ: 3 параллелограмма.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются.
Допустим, что касательные a и b, проведенные через концы хорды AB не пересекаются, тогда по свойству касательной и радиуса OA перпендикулярно a и OB перпендикулярно b, но a || b откуда следует, что точки O, A и B лежат на одной прямой, это противоречит условию задачи, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Даны три точки А, B и С, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?
