Упр.377 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку, симметричную MС пояснением
1) Построим серединный перпендикуляр l к отрезку AB. Так как точки A и B симметричны, прямая l является осью их симметрии.
2) Проведём из точки M перпендикуляр к прямой l и обозначим точку пересечения через H.
3) На продолжении MH за точку H отложим отрезок HM₁, равный HM. Тогда H — середина MM₁, а прямая l перпендикулярна MM₁. Поэтому M₁ симметрична M относительно l.Ответ: M₁ — искомая точка.
Кратко Построим серединный перпендикуляр l к AB. Из M опустим перпендикуляр MH на l и на луче, противоположном HM, отметим M₁ так, чтобы HM₁ = HM.Ответ: точка M₁ симметрична точке M относительно той же прямой.
2) Проведём из точки M перпендикуляр к прямой l и обозначим точку пересечения через H.
3) На продолжении MH за точку H отложим отрезок HM₁, равный HM. Тогда H — середина MM₁, а прямая l перпендикулярна MM₁. Поэтому M₁ симметрична M относительно l.Ответ: M₁ — искомая точка.
Кратко Построим серединный перпендикуляр l к AB. Из M опустим перпендикуляр MH на l и на луче, противоположном HM, отметим M₁ так, чтобы HM₁ = HM.Ответ: точка M₁ симметрична точке M относительно той же прямой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти стороны и углы параллелограмма MNPQС пояснением
1) MQ = MH + HQ = 3 + 5 = 8 (см).2) Треугольник MNH прямоугольный, так как NH ⟂ MQ. В нём ∠MNH = 30°, поэтому ∠NMH = 90° − 30° = 60°.3) Катет MH лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы MN:
MN = 2 · MH = 2 · 3 = 6 (см).4) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому:
NP = MQ = 8 (см), PQ = MN = 6 (см).5) ∠M = 60°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют 180°:
∠P = 60°,
∠N = ∠Q = 180° − 60° = 120°.Ответ: MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см; ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.
Кратко 1) MQ = 3 + 5 = 8 (см).
2) ∠NMH = 90° − 30° = 60°.
3) MN = 2 · MH = 2 · 3 = 6 (см), так как катет MH лежит против угла 30°.
4) MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см.
5) ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.Ответ: стороны 6 см и 8 см; углы 60°, 120°, 60°, 120°.
MN = 2 · MH = 2 · 3 = 6 (см).4) Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому:
NP = MQ = 8 (см), PQ = MN = 6 (см).5) ∠M = 60°. Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме составляют 180°:
∠P = 60°,
∠N = ∠Q = 180° − 60° = 120°.Ответ: MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см; ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.
Кратко 1) MQ = 3 + 5 = 8 (см).
2) ∠NMH = 90° − 30° = 60°.
3) MN = 2 · MH = 2 · 3 = 6 (см), так как катет MH лежит против угла 30°.
4) MN = PQ = 6 см, NP = MQ = 8 см.
5) ∠M = ∠P = 60°, ∠N = ∠Q = 120°.Ответ: стороны 6 см и 8 см; углы 60°, 120°, 60°, 120°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны две точки А и В, симметричные относительно некоторой прямой, и точка М. Постройте точку, симметричную точке М относительно той же прямой.
1) Для AB построим серединный перпендикуляр a;
2) Из точки M опустим перпендикуляр на прямую a;
3) Отметим точку C на его пересечении с прямой a;
4) Из точки C проведем окружность радиуса MC;
5) Отметим точку M_1 на пересечении с MC.
Задание учебника 2023 года
В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка Н лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что МН = 3 см, HQ = 5 см, угол MNH = 30°.
