Упр.373 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите положение центров O и EС пояснением
Обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а BC — основание.1) Центр O вписанной окружности лежит на биссектрисе угла A. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является также медианой и высотой. Значит, она является серединным перпендикуляром к BC, поэтому точка O лежит на нём.2) Точка E — центр описанной окружности, поэтому EB = EC как радиусы этой окружности. Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре. Следовательно, E лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC.1) O лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC.
2) EB = EC как радиусы описанной окружности, поэтому E также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Кратко Пусть BC — основание равнобедренного треугольника ABC.1) O лежит на биссектрисе угла A, которая в равнобедренном треугольнике является серединным перпендикуляром к BC.
2) EB = EC как радиусы описанной окружности, поэтому E также лежит на серединном перпендикуляре к BC.Ответ: точки O и E лежат на серединном перпендикуляре к основанию BC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти стороны параллелограмма ABCDС пояснением
1) Треугольник BCH прямоугольный, так как BH ⟂ CD. Его угол C равен 30°, поэтому катет BH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы BC.
BC = 6,5 · 2 = 13 (см).
2) Полупериметр параллелограмма равен сумме двух соседних сторон:
50 : 2 = 25 (см).
3) AB = 25 − 13 = 12 (см).
Ответ: 12 см и 13 см.
Кратко 1) BC = 6,5 · 2 = 13 (см) — по свойству катета, лежащего против угла 30°.
2) AB = 50 : 2 − 13 = 12 (см).
Ответ: 12 см и 13 см.
BC = 6,5 · 2 = 13 (см).
2) Полупериметр параллелограмма равен сумме двух соседних сторон:
50 : 2 = 25 (см).
3) AB = 25 − 13 = 12 (см).
Ответ: 12 см и 13 см.
Кратко 1) BC = 6,5 · 2 = 13 (см) — по свойству катета, лежащего против угла 30°.
2) AB = 50 : 2 − 13 = 12 (см).
Ответ: 12 см и 13 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренный треугольник вписана окружность с центром О, и около него описана окружность с центром Е. Докажите, что точки О и Е лежат на серединном перпендикуляре к основанию треугольника.
В равнобедренном треугольнике высота, медиана и биссектриса, проведенные к основанию совпадают, значит центры вписанной и описанной окружностей O и E лежат на одном серединном перпендикуляре BH треугольника, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
