Упр.372 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти диаметр вписанной окружностиС пояснением
Обозначим радиус вписанной окружности через r. Отрезки касательных, проведённых из одной вершины треугольника, равны.1) У прямого угла отрезки от вершины до точек касания равны r.
2) Поэтому сумма катетов на 2r больше гипотенузы: m = c + 2r.
3) Диаметр окружности d = 2r = m − c.Ответ: m − c.
Кратко d = m − c.Ответ: m − c.
2) Поэтому сумма катетов на 2r больше гипотенузы: m = c + 2r.
3) Диаметр окружности d = 2r = m − c.Ответ: m − c.
Кратко d = m − c.Ответ: m − c.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Найти стороны параллелограмма по периметру
Найти стороны параллелограмма по периметруС пояснением
1) 48 : 2 = 24 (см) — сумма двух соседних сторон параллелограмма.
2) Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — (x + 3) см. Составим уравнение:
x + x + 3 = 24,
2x = 21,
x = 10,5 (см) — меньшая сторона.
3) 10,5 + 3 = 13,5 (см) — большая сторона.
Проверка: 2 · (10,5 + 13,5) = 48 (см).
Ответ: 10,5 см и 13,5 см.
Кратко Пусть x см — меньшая сторона, тогда x + 3 см — большая.
2(x + x + 3) = 48,
4x + 6 = 48,
x = 10,5 (см),
x + 3 = 13,5 (см).
Ответ: 10,5 см и 13,5 см.
2) Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая — (x + 3) см. Составим уравнение:
x + x + 3 = 24,
2x = 21,
x = 10,5 (см) — меньшая сторона.
3) 10,5 + 3 = 13,5 (см) — большая сторона.
Проверка: 2 · (10,5 + 13,5) = 48 (см).
Ответ: 10,5 см и 13,5 см.
Кратко Пусть x см — меньшая сторона, тогда x + 3 см — большая.
2(x + x + 3) = 48,
4x + 6 = 48,
x = 10,5 (см),
x + 3 = 13,5 (см).
Ответ: 10,5 см и 13,5 см.
Разбор 2 Найти стороны параллелограмма
Найти стороны параллелограммаС пояснением
1) 48 : 2 = 24 (см) — сумма двух соседних сторон параллелограмма.
2) (24 − 7) : 2 = 8,5 (см) — меньшая сторона.
3) 8,5 + 7 = 15,5 (см) — большая сторона.
Проверка: 2 · (8,5 + 15,5) = 48 (см).
Ответ: 8,5 см и 15,5 см.
Кратко 1) (48 : 2 − 7) : 2 = 8,5 (см) — меньшая сторона.
2) 8,5 + 7 = 15,5 (см) — большая сторона.
Ответ: 8,5 см и 15,5 см.
2) (24 − 7) : 2 = 8,5 (см) — меньшая сторона.
3) 8,5 + 7 = 15,5 (см) — большая сторона.
Проверка: 2 · (8,5 + 15,5) = 48 (см).
Ответ: 8,5 см и 15,5 см.
Кратко 1) (48 : 2 − 7) : 2 = 8,5 (см) — меньшая сторона.
2) 8,5 + 7 = 15,5 (см) — большая сторона.
Ответ: 8,5 см и 15,5 см.
Разбор 3 Найти стороны параллелограмма по периметру
Найти стороны параллелограмма по периметруС пояснением
1) 48 : 2 = 24 (см) — сумма двух соседних сторон параллелограмма.
2) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на две стороны.
3) 24 : 3 = 8 (см) — длина меньшей стороны.
4) 8 · 2 = 16 (см) — длина большей стороны.Проверка: 2 · (8 + 16) = 48 (см).Ответ: 8 см и 16 см.
Кратко 1) 48 : 2 = 24 (см) — сумма соседних сторон.
2) 24 : 3 = 8 (см) — меньшая сторона.
3) 8 · 2 = 16 (см) — большая сторона.Ответ: 8 см и 16 см.
2) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на две стороны.
3) 24 : 3 = 8 (см) — длина меньшей стороны.
4) 8 · 2 = 16 (см) — длина большей стороны.Проверка: 2 · (8 + 16) = 48 (см).Ответ: 8 см и 16 см.
Кратко 1) 48 : 2 = 24 (см) — сумма соседних сторон.
2) 24 : 3 = 8 (см) — меньшая сторона.
3) 8 · 2 = 16 (см) — большая сторона.Ответ: 8 см и 16 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите диаметр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если гипотенуза треугольника равна с, а сумма катетов m.
Дано:
угол ABC=90°;
O-ц.вп.окр;
AB+BC=m;
AC=c;
Найти:
r;
Решение:
1) Для данной окружности:
OG перпендикулярно AC; OE перпендикулярно BC; OF перпендикулярно AB;
OG=r, OF=r, OE=r;
2) В прямоугольном треугольник ABC:
OC,OA,OB-биссектрисы;
3) По гипотенузе и углу:
треугольник OEB=треугольник OFB, BF=OE;
треугольник OGA=треугольник OFA, AF=AG;
треугольник OGC=треугольник OEC, CE=CG;
4) В прямоугольном треугольник ABC:
BF=r, AC=(CE+AF)=c;
(AB+BC)=CE+r+AF+r;
m=c+2r, d=2r=m-c;
Ответ: m-c.
Задание учебника 2023 года
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:
а) одна сторона на 3 см больше другой;
б) разность двух сторон равна 7 см;
в) одна из сторон в два раза больше другой.
