Упр.371 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти периметр прямоугольного треугольникаС пояснением
1) Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Поэтому сумма катетов прямоугольного треугольника больше гипотенузы на два радиуса вписанной окружности.2) 2 · 4 = 8 (см) — разность между суммой катетов и гипотенузой.3) 26 + 8 = 34 (см) — сумма катетов.4) 34 + 26 = 60 (см) — периметр треугольника.Ответ: 60 см.
Кратко 1) 26 + 2 · 4 = 34 (см) — сумма катетов.
2) 34 + 26 = 60 (см) — периметр.Ответ: 60 см.
Кратко 1) 26 + 2 · 4 = 34 (см) — сумма катетов.
2) 34 + 26 = 60 (см) — периметр.Ответ: 60 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Разбор 1 Доказать, что ABCD — параллелограмм
Доказать, что ABCD — параллелограммС пояснением
1) ∠BAC = ∠ACD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AB и CD и секущей AC. Значит, AB ∥ CD.
2) ∠BCA = ∠DAC. Эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC. Значит, BC ∥ AD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, поэтому по определению ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
Кратко ∠BAC = ∠ACD, поэтому AB ∥ CD.
∠BCA = ∠DAC, поэтому BC ∥ AD.
Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
2) ∠BCA = ∠DAC. Эти углы являются накрест лежащими при прямых BC и AD и секущей AC. Значит, BC ∥ AD.
3) Обе пары противоположных сторон четырёхугольника ABCD параллельны, поэтому по определению ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
Кратко ∠BAC = ∠ACD, поэтому AB ∥ CD.
∠BCA = ∠DAC, поэтому BC ∥ AD.
Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
Разбор 2 Доказать, что ABCD — параллелограмм
Доказать, что ABCD — параллелограммС пояснением
1) Так как AB ∥ CD, то при секущей AD сумма односторонних углов равна 180°:
∠A + ∠D = 180°.
2) По условию ∠A = ∠C, поэтому
∠C + ∠D = 180°.
3) Углы C и D — односторонние углы при прямых BC и AD и секущей CD. Их сумма равна 180°, значит, BC ∥ AD.
4) В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD является параллелограммом.
Кратко AB ∥ CD, поэтому ∠A + ∠D = 180°. Так как ∠A = ∠C, то ∠C + ∠D = 180°, откуда BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
∠A + ∠D = 180°.
2) По условию ∠A = ∠C, поэтому
∠C + ∠D = 180°.
3) Углы C и D — односторонние углы при прямых BC и AD и секущей CD. Их сумма равна 180°, значит, BC ∥ AD.
4) В четырёхугольнике ABCD обе пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Следовательно, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD является параллелограммом.
Кратко AB ∥ CD, поэтому ∠A + ∠D = 180°. Так как ∠A = ∠C, то ∠C + ∠D = 180°, откуда BC ∥ AD. Обе пары противоположных сторон четырёхугольника параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.
Ответ: ABCD — параллелограмм.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.
Дано:
угол ABC=90°;
O-ц.вп.окр;
AC=26 см;
r=4 см;
Найти:
P_ABC;
Решение:
1) Для данной окружности:
OG перпендикулярно AC; OE перпендикулярно BC; OF перпендикулярно AB;
OG=r, OF=r, OE=r;
2) В прямоугольном треугольнике ABC:
OC,OA,OB-биссектрисы;
3) По гипотенузе и углу:
треугольник OEB=треугольник OFB, BF=OE;
треугольник OGA=треугольник OFA, AF=AG;
треугольник OGC=треугольник OEC, CE=CG;
4) В прямоугольном треугольник ABC:
BF=4, CE+AF=AC=26;
P_ABC=2•BF+2•(CE+AF);
P_ABC=2•4+2•26=60;
Ответ: 60 см.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: a) угол BAC = угол ACD и угол BCA = угол DАС; б) АВ || CD, угол A = угол C.
