Упр.370 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти расстояние от вершины угла до центра окружностиС пояснением
1) Обозначим точки касания окружности со сторонами угла через M и N. Тогда OM ⟂ AB и ON ⟂ AC, причём OM = ON = 5 см.
2) Прямоугольные треугольники AOM и AON равны по гипотенузе AO и катету OM = ON. Поэтому AO делит угол BAC пополам: ∠MAO = 60° : 2 = 30°.
3) В прямоугольном треугольнике AOM катет OM, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AO. Значит, AO = 2 · OM = 2 · 5 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
Кратко AO делит угол BAC пополам, поэтому ∠MAO = 30°. В прямоугольном треугольнике AOM катет OM = 5 см лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы AO.
AO = 5 · 2 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
2) Прямоугольные треугольники AOM и AON равны по гипотенузе AO и катету OM = ON. Поэтому AO делит угол BAC пополам: ∠MAO = 60° : 2 = 30°.
3) В прямоугольном треугольнике AOM катет OM, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы AO. Значит, AO = 2 · OM = 2 · 5 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
Кратко AO делит угол BAC пополам, поэтому ∠MAO = 30°. В прямоугольном треугольнике AOM катет OM = 5 см лежит против угла 30°, значит, он равен половине гипотенузы AO.
AO = 5 · 2 = 10 (см).
Ответ: 10 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы четырёхугольника по их отношениюС пояснением
1) 1 + 2 + 4 + 5 = 12 (частей) — составляют все углы четырёхугольника.
2) 360° : 12 = 30° — приходится на одну часть.
3) 30° · 1 = 30°;
30° · 2 = 60°;
30° · 4 = 120°;
30° · 5 = 150°.Проверка: 30° + 60° + 120° + 150° = 360°.Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Кратко Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
1) 1 + 2 + 4 + 5 = 12 (частей).
2) 360° : 12 = 30°.
3) 30° · 1 = 30°; 30° · 2 = 60°; 30° · 4 = 120°; 30° · 5 = 150°.Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
2) 360° : 12 = 30° — приходится на одну часть.
3) 30° · 1 = 30°;
30° · 2 = 60°;
30° · 4 = 120°;
30° · 5 = 150°.Проверка: 30° + 60° + 120° + 150° = 360°.Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Кратко Сумма углов четырёхугольника равна 360°.
1) 1 + 2 + 4 + 5 = 12 (частей).
2) 360° : 12 = 30°.
3) 30° · 1 = 30°; 30° · 2 = 60°; 30° · 4 = 120°; 30° · 5 = 150°.Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Стороны угла ВАС, равного 60°, касаются окружности с центром О. Найдите длину отрезка ОА, если радиус окружности равен 5 см.
Дано:
O-ц.окр;
R=5 см;
AB-касат;
AC-касат;
угол BAC=60°;
Найти:
OA;
Решение:
1) В данной окружности:
OE перпендикулярно AC, OE=R=5 см;
2) Рассмотрим угол BAC:
AO-биссектриса угла BAC;
угол CAO=1/2угол A=1/2•60°=30°;
3) В прямоугольном треугольнике OAE:
угол A=30°, OA=2OE=10;
Ответ: 10 см.
Задание учебника 2023 года
Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.
