Упр.369 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите свойство центра описанной окружностиС пояснением
Пусть △ABC прямоугольный, ∠C = 90°, а M — середина гипотенузы AB.1) Продолжим отрезок CM за точку M и отметим точку D так, чтобы MD = MC.2) △AMC = △BMD по двум сторонам и углу между ними: AM = MB, CM = MD, ∠AMC = ∠BMD как вертикальные. Поэтому AC = BD и ∠ACM = ∠BDM, следовательно, AC ∥ BD.3) Так как AC ⟂ BC и AC ∥ BD, то BD ⟂ BC. Значит, ∠ACB = ∠DBC = 90°.4) △ACB = △DBC по двум катетам: AC = BD, а BC — общая сторона. Поэтому AB = CD.5) Поскольку M — середина отрезков AB и CD, то
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Из равенства AB = CD следует, что MA = MB = MC.Следовательно, точка M равноудалена от всех вершин треугольника и является центром описанной окружности.Ответ: центр окружности — середина гипотенузы.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. На продолжении CM отметим D так, что MD = MC. По признаку равенства треугольников получаем AC = BD и AC ∥ BD. Тогда △ACB = △DBC, поэтому AB = CD. Следовательно,
MA = MB = AB : 2 = CD : 2 = MC.
Значит, M равноудалена от A, B и C, то есть является центром описанной окружности.Ответ: середина гипотенузы.
MA = MB = AB : 2,
MC = CD : 2.
Из равенства AB = CD следует, что MA = MB = MC.Следовательно, точка M равноудалена от всех вершин треугольника и является центром описанной окружности.Ответ: центр окружности — середина гипотенузы.
Кратко Пусть M — середина гипотенузы AB. На продолжении CM отметим D так, что MD = MC. По признаку равенства треугольников получаем AC = BD и AC ∥ BD. Тогда △ACB = △DBC, поэтому AB = CD. Следовательно,
MA = MB = AB : 2 = CD : 2 = MC.
Значит, M равноудалена от A, B и C, то есть является центром описанной окружности.Ответ: середина гипотенузы.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти углы A, B и C четырёхугольникаС пояснением
1) 360° − 135° = 225° — сумма углов A, B и C.
2) Так как ∠A = ∠B = ∠C, то 225° : 3 = 75°.Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = 75°.
Кратко ∠A = ∠B = ∠C = (360° − 135°) : 3 = 75°.Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = 75°.
2) Так как ∠A = ∠B = ∠C, то 225° : 3 = 75°.Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = 75°.
Кратко ∠A = ∠B = ∠C = (360° − 135°) : 3 = 75°.Ответ: ∠A = ∠B = ∠C = 75°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы.
Из вершины прямого угла B проведем медиану BO, по свойству медианы прямоугольного треугольника имеем OC=OA=OB, то есть точка O равноудалена от вершин треугольника ABC и является центром описанной окружности, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если угол A = угол B = угол C, a угол D = 135°.
