Упр.353 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти угол ВАСС пояснением
1) Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ, поэтому треугольник АОВ прямоугольный.
2) Пусть М — середина АО. По условию М лежит на окружности, значит ОМ = ОВ. Но ОМ = АО : 2, следовательно, ОВ = АО : 2.
3) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы АО, поэтому ∠ВАО = 30°.
4) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе АО и катетам ОВ = ОС. Значит, ∠ВАО = ∠ОАС, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ, а ОВ = АО : 2, поэтому ∠ВАО = 30°. Равные треугольники АОВ и АОС дают ∠ОАС = 30°.
∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
2) Пусть М — середина АО. По условию М лежит на окружности, значит ОМ = ОВ. Но ОМ = АО : 2, следовательно, ОВ = АО : 2.
3) В прямоугольном треугольнике АОВ катет ОВ равен половине гипотенузы АО, поэтому ∠ВАО = 30°.
4) Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны по гипотенузе АО и катетам ОВ = ОС. Значит, ∠ВАО = ∠ОАС, поэтому ∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко ОВ ⟂ АВ, а ОВ = АО : 2, поэтому ∠ВАО = 30°. Равные треугольники АОВ и АОС дают ∠ОАС = 30°.
∠ВАС = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить равноудалённую точку на окружностиС пояснением
Пусть дан отрезок AB.1) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB. Все его точки равноудалены от A и B.
2) Отметим точки пересечения серединного перпендикуляра с данной окружностью. Каждая из них удовлетворяет условию задачи.
3) Прямая и окружность могут не иметь общих точек, касаться в одной точке или пересекаться в двух точках.Ответ: задача может иметь 0, 1 или 2 решения.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к данному отрезку. Искомыми будут точки его пересечения с окружностью.Ответ: 0, 1 или 2 решения.
2) Отметим точки пересечения серединного перпендикуляра с данной окружностью. Каждая из них удовлетворяет условию задачи.
3) Прямая и окружность могут не иметь общих точек, касаться в одной точке или пересекаться в двух точках.Ответ: задача может иметь 0, 1 или 2 решения.
Кратко Проведём серединный перпендикуляр к данному отрезку. Искомыми будут точки его пересечения с окружностью.Ответ: 0, 1 или 2 решения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезки АВ и АС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
AC-касат;
OE=AE;
Найти:
угол BAC;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OBA=90°; угол OCA=90°;
OB=OC=OE=AE=R;
2) В прямоугольном треугольнике OBA:
OB=1/2 OA,отсюда угол A=30°;
3) По гипотенузе и катету:
треугольник OBA=треугольник OCA; угол OAB=угол OAC;
угол BAC=угол OAB+угол OAC=60°;
Ответ: 60°.
Задание учебника 2023 года
Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
