Упр.352 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Перейти к решению:#1(2025)#2(2025) ИИ #3(2023)#4(2023) ИИ

Решение #1(Учебник 2025)

Изображение Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет...

Решение #2 (Учебник 2025)ИИ

Найти угол между двумя касательнымиС пояснением Пусть B и C — точки касания.
1) OB ⟂ AB и OC ⟂ AC, поэтому треугольники AOB и AOC прямоугольные.
2) OB = OC = 4,5 см, а OA = 9 см. Значит, OB = OC = OA : 2. В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30°. Поэтому ∠BAO = ∠OAC = 30°.
3) ∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.
Кратко Пусть B и C — точки касания. Так как OB = OC = 4,5 см = OA : 2, то ∠BAO = ∠OAC = 30°.
∠BAC = 30° + 30° = 60°.
Ответ: 60°.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Решение #3(Учебник 2023)

Решение #4 (Учебник 2023)ИИ

Построить на прямой a точку, равноудалённую от A и BС пояснением 1) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB. Для этого из точек A и B одинаковым раствором циркуля проведём дуги, пересекающиеся в двух точках, и через точки пересечения проведём прямую.
2) Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от A и B.
3) Если серединный перпендикуляр пересекает прямую a в точке M, то M — искомая точка: MA = MB.
4) Если эти прямые параллельны, решения нет. Если прямая a совпадает с серединным перпендикуляром, подходит любая её точка.
Ответ: задача имеет решение не всегда; искомая точка — пересечение прямой a с серединным перпендикуляром к AB.
Кратко Построим серединный перпендикуляр к AB. Его точка пересечения M с прямой a удовлетворяет равенству MA = MB. Если прямые параллельны, решения нет; если совпадают, подходит любая точка прямой a.
Ответ: задача имеет решение не всегда.

Разбор подготовлен с помощью ИИ. Несмотря на проверку, возможны неточности.

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:

Задание учебника 2025 года

Даны окружность с центром О радиуса 4,5 см и точка А. Через точку А проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если OA=9 см.

Дано:

O-ц.окр;

AE-касат;

AF-касат;

R=4,5 см;

OA=9 см;

Найти:

угол EAF;

Решение:

1) В данной окружности:

угол OEA=90°; угол OFA=90°;

OE=OF=R=4,5;

2) В прямоугольном треугольнике OEA:

OE=1/2 OA,отсюда угол A=30°;

3) По гипотенузе и катету:

треугольник OEA=треугольник OFA; угол OAE=угол OAF;

угол EAF=угол OAE+угол OAF=60°;

Ответ: 60°.

Задание учебника 2023 года

Даны две точки А и В и прямая а, не проходящая через эти точки. На прямой а постройте точку, равноудалённую от точек А и В. Всегда ли задача имеет решение?

*Текст задания приводится исключительно в образовательных целях для более полного понимания решения.