Упр.351 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что △ACD равнобедренныйС пояснением
Обозначим центр окружности буквой O.1) ∠ACB = 90°, так как AB — диаметр. Поэтому в △ABC:
∠ABC = 180° − 90° − 30° = 60°.2) OB = OC как радиусы, значит △BOC равнобедренный. Поскольку ∠OBC = ∠ABC = 60°, то ∠BOC = 60°.3) Точка D лежит на продолжении диаметра за точку B, поэтому ∠COD = 60°. Радиус OC перпендикулярен касательной CD, следовательно, ∠OCD = 90°.4) В △OCD:
∠ODC = 180° − 90° − 60° = 30°.5) Так как A, O, D лежат на одной прямой, то ∠CAD = 30° и ∠ADC = ∠ODC = 30°. В △ACD углы при A и D равны, поэтому противолежащие им стороны равны: CD = AC.Ответ: △ACD равнобедренный, AC = CD.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°, поэтому ∠ABC = 60°. В равнобедренном △BOC имеем ∠BOC = 60°. Кроме того, OC ⟂ CD, значит в △OCD угол ∠ODC = 30°. Тогда ∠ADC = ∠CAD = 30°, следовательно, AC = CD.Ответ: △ACD равнобедренный.
∠ABC = 180° − 90° − 30° = 60°.2) OB = OC как радиусы, значит △BOC равнобедренный. Поскольку ∠OBC = ∠ABC = 60°, то ∠BOC = 60°.3) Точка D лежит на продолжении диаметра за точку B, поэтому ∠COD = 60°. Радиус OC перпендикулярен касательной CD, следовательно, ∠OCD = 90°.4) В △OCD:
∠ODC = 180° − 90° − 60° = 30°.5) Так как A, O, D лежат на одной прямой, то ∠CAD = 30° и ∠ADC = ∠ODC = 30°. В △ACD углы при A и D равны, поэтому противолежащие им стороны равны: CD = AC.Ответ: △ACD равнобедренный, AC = CD.
Кратко Пусть O — центр окружности. Так как AB — диаметр, ∠ACB = 90°, поэтому ∠ABC = 60°. В равнобедренном △BOC имеем ∠BOC = 60°. Кроме того, OC ⟂ CD, значит в △OCD угол ∠ODC = 30°. Тогда ∠ADC = ∠CAD = 30°, следовательно, AC = CD.Ответ: △ACD равнобедренный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по двум сторонам и высотеС пояснением
Пусть даны стороны AB = c, AC = b и высота AD = h к стороне BC.1) Проведём произвольную прямую a.
2) Построим прямую m, параллельную a и находящуюся от неё на расстоянии h.
3) На прямой m отметим произвольную точку A.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом c. Точку её пересечения с прямой a обозначим B.
5) Проведём окружность с центром A и радиусом b. Одну из её точек пересечения с прямой a, не совпадающую с B, обозначим C.
6) Соединим A с B и C. Получим треугольник ABC.Действительно, AB = c и AC = b как радиусы построенных окружностей. Расстояние от A до прямой BC равно h, поэтому высота треугольника, проведённая к стороне BC, равна h.Построение возможно, если каждая из данных сторон не меньше высоты и можно выбрать различные точки B и C.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Проведём прямую a и построим параллельную ей прямую m на расстоянии h.
2) На m отметим точку A.
3) Окружность с центром A радиуса AB пересечёт a в точке B.
4) Окружность с центром A радиуса AC пересечёт a в точке C, причём C ≠ B.
5) Соединим A, B и C.Ответ: получен искомый треугольник ABC.
2) Построим прямую m, параллельную a и находящуюся от неё на расстоянии h.
3) На прямой m отметим произвольную точку A.
4) Проведём окружность с центром A и радиусом c. Точку её пересечения с прямой a обозначим B.
5) Проведём окружность с центром A и радиусом b. Одну из её точек пересечения с прямой a, не совпадающую с B, обозначим C.
6) Соединим A с B и C. Получим треугольник ABC.Действительно, AB = c и AC = b как радиусы построенных окружностей. Расстояние от A до прямой BC равно h, поэтому высота треугольника, проведённая к стороне BC, равна h.Построение возможно, если каждая из данных сторон не меньше высоты и можно выбрать различные точки B и C.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Проведём прямую a и построим параллельную ей прямую m на расстоянии h.
2) На m отметим точку A.
3) Окружность с центром A радиуса AB пересечёт a в точке B.
4) Окружность с центром A радиуса AC пересечёт a в точке C, причём C ≠ B.
5) Соединим A, B и C.Ответ: получен искомый треугольник ABC.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 30°. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник ACD равнобедренный.
Дано:
O-ц.окр;
CD-касател;
AB-диаметр;
D=CDnAB;
угол OAC=30°;
Доказать:
треугольник ACD-р/б;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OCD=90°, OA=OC=R;
2) В равнобедренном треугольнике OAC:
OA=OC, угол ACO=угол OAC=30°;
угол COB=угол A+угол C=2угол A=60°;
3) В прямоугольном треугольнике OCD:
угол ODC=90°-угол DOC=30°;
4) Стороны треугольника ACD:
угол CAD=угол CDA, тогда AC=CD;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.
Решение
Даны три отрезка M1N1, M2N2, M3N3 (рис. 148, а). Требуется, построить такой треугольник ABC, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны соответственно данным отрезкам M1N1 и M2N2, а высота АН равна отрезку M3N3. Проведём решение задачи по описанной схеме.
