Упр.350 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найдите угол между касательнымиС пояснением
1) Обозначим центр окружности буквой O. Так как AB равна радиусу, то OA = OB = AB. Следовательно, треугольник OAB равносторонний и ∠AOB = 60°.
2) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC, поэтому ∠OAC = ∠OBC = 90°.
3) Сумма углов четырёхугольника OACB равна 360°:
∠ACB = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
Ответ: 120°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому ∠AOB = 60°. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным:
∠ACB = 360° − 60° − 90° − 90° = 120°.
Ответ: 120°.
2) Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным AC и BC, поэтому ∠OAC = ∠OBC = 90°.
3) Сумма углов четырёхугольника OACB равна 360°:
∠ACB = 360° − 90° − 90° − 60° = 120°.
Ответ: 120°.
Кратко OA = OB = AB, поэтому ∠AOB = 60°. Радиусы OA и OB перпендикулярны касательным:
∠ACB = 360° − 60° − 90° − 90° = 120°.
Ответ: 120°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что треугольник равнобедренный и прямоугольныйС пояснением
1) В прямоугольном треугольнике AA₁C отрезок AC — гипотенуза, поэтому AC ≥ AA₁. По условию AA₁ ≥ BC. Значит, AC ≥ BC.2) В прямоугольном треугольнике BB₁C отрезок BC — гипотенуза, поэтому BC ≥ BB₁. По условию BB₁ ≥ AC. Значит, BC ≥ AC.3) Следовательно, AC = BC, то есть треугольник ABC равнобедренный.4) Из неравенств AC ≥ AA₁ ≥ BC и равенства AC = BC получаем AA₁ = AC. В прямоугольном треугольнике AA₁C гипотенуза AC может равняться катету AA₁ только тогда, когда A₁ совпадает с C. Поэтому AC ⟂ BC и ∠ACB = 90°.Ответ: треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный; AC = BC, ∠ACB = 90°.
Кратко AC ≥ AA₁ ≥ BC, а BC ≥ BB₁ ≥ AC. Поэтому AC = BC и AA₁ = AC. Значит, A₁ совпадает с C, откуда AC ⟂ BC и ∠ACB = 90°.Ответ: ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Кратко AC ≥ AA₁ ≥ BC, а BC ≥ BB₁ ≥ AC. Поэтому AC = BC и AA₁ = AC. Значит, A₁ совпадает с C, откуда AC ⟂ BC и ∠ACB = 90°.Ответ: ABC — равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом C.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
Дано:
O-ц.окр;
AC-касат;
BC-касат;
AB=R;
Найти:
угол ACB;
Решение:
1) В данной окружности:
угол OAC=90°; угол OBC=90°;
OB=OA=AB=R;
2) В треугольнике AOB:
OA=OB=AB, угол O=60°;
3) Четырехугольник ACBO:
угол C=360°-(угол A+угол B+угол O);
угол C=360°-90°-90°-60°;
угол C=360°-240°=120°;
Ответ: 120°.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC высота АА1 не меньше стороны ВС, а высота ВВ1 не меньше стороны АС. Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный и прямоугольный.
