Упр.347 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Указать касательные отрезки и лучиС пояснением
Точки на прямой расположены в порядке B, A, C, D. Прямая p имеет с окружностью единственную общую точку A.1) Отрезки AC и BC содержат точку A, поэтому имеют с окружностью одну общую точку и являются касательными. Отрезок CD точки A не содержит.
2) Лучи AC, CA и DB проходят через точку A, поэтому являются касательными. Луч CD направлен от точки A и не пересекает окружность.Ответ: а) AC, BC; б) AC, CA, DB.
Кратко а) Касательные отрезки: AC, BC.
б) Касательные лучи: AC, CA, DB.Ответ: а) AC, BC; б) AC, CA, DB.
2) Лучи AC, CA и DB проходят через точку A, поэтому являются касательными. Луч CD направлен от точки A и не пересекает окружность.Ответ: а) AC, BC; б) AC, CA, DB.
Кратко а) Касательные отрезки: AC, BC.
б) Касательные лучи: AC, CA, DB.Ответ: а) AC, BC; б) AC, CA, DB.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать расположение оснований высоты, биссектрисы и медианыС пояснением
Пусть в треугольнике ABC стороны AB < AC. Из вершины A проведены высота AH, биссектриса AL и медиана AM.1) Так как AB < AC, то ∠C < ∠B. Если H лежит на стороне BC, то ∠BAH = 90° − ∠B, а ∠HAC = 90° − ∠C. Поэтому ∠BAH < ∠HAC. Значит, луч AH расположен ближе к AB, чем биссектриса AL, и на стороне BC точка H лежит левее точки L. Если ∠B тупой, точка H находится за точкой B, поэтому вывод также верен.2) По свойству биссектрисы BL : LC = AB : AC. Так как AB < AC, то BL < LC. Следовательно, L находится ближе к B, чем середина M стороны BC, то есть точка L лежит между H и M.Таким образом, точки расположены в порядке H, L, M (возможно, H находится на продолжении BC). Следовательно, основание биссектрисы лежит между основаниями высоты и медианы.Ответ: доказано.
Кратко Пусть AB < AC, а H, L, M — основания высоты, биссектрисы и медианы, проведённых из A.Так как AB < AC, то ∠C < ∠B, поэтому высота AH проходит со стороны AB от биссектрисы AL. Значит, H находится левее L. По свойству биссектрисы BL : LC = AB : AC, поэтому BL < LC. Следовательно, L находится левее середины M стороны BC.Итак, точки расположены в порядке H, L, M, то есть L лежит между H и M.Ответ: основание биссектрисы лежит между основаниями высоты и медианы.
Кратко Пусть AB < AC, а H, L, M — основания высоты, биссектрисы и медианы, проведённых из A.Так как AB < AC, то ∠C < ∠B, поэтому высота AH проходит со стороны AB от биссектрисы AL. Значит, H находится левее L. По свойству биссектрисы BL : LC = AB : AC, поэтому BL < LC. Следовательно, L находится левее середины M стороны BC.Итак, точки расположены в порядке H, L, M, то есть L лежит между H и M.Ответ: основание биссектрисы лежит между основаниями высоты и медианы.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Прямая р является касательной к окружности с центром О, А — точка касания. На этой прямой отмечены точки В, С и D так, что точка А лежит между точками В и С, а точка С — между точками А и D. Укажите: а) какие из следующих отрезков являются касательными: АС, ВС, CD; б) какие из следующих лучей являются касательными: АС, СA, CD, DB?
Являются касательными:
а) AC; BC; б) AC; CA; DB.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведённых из этой же вершины.
