Упр.346 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти длину касательной ABС пояснением
1) Радиус OB, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной AB, поэтому ∠OBA = 90°.
2) В прямоугольном треугольнике AOB угол AOB равен 45°, значит угол OAB также равен 45°.
3) Напротив равных углов лежат равные стороны, поэтому AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Кратко OB ⟂ AB, поэтому треугольник AOB — прямоугольный. Его острые углы равны по 45°, следовательно, AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
2) В прямоугольном треугольнике AOB угол AOB равен 45°, значит угол OAB также равен 45°.
3) Напротив равных углов лежат равные стороны, поэтому AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Кратко OB ⟂ AB, поэтому треугольник AOB — прямоугольный. Его острые углы равны по 45°, следовательно, AB = OB = 12 см.
Ответ: 12 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите, что H лежит на луче DBС пояснением
1) Так как AB < AC, то против большей стороны AC лежит больший угол: ∠B > ∠C.
2) Если ∠B ≥ 90°, то основание высоты H совпадает с B или лежит на продолжении BC за точку B. Поэтому H принадлежит лучу DB.
3) Пусть ∠B < 90°. Тогда ∠C < ∠B < 90°, поэтому H лежит на отрезке BC. Имеем:
∠BAH = 90° − ∠B,
∠BAD = 1/2∠A = 90° − (∠B + ∠C)/2.
4) Поскольку ∠B > ∠C, получаем ∠BAH < ∠BAD. Значит, луч AH проходит между лучами AB и AD, поэтому на стороне BC точка H находится между B и D.
Следовательно, во всех случаях точка H лежит на луче DB.
Ответ: H ∈ лучу DB, что и требовалось доказать.
Кратко Так как AB < AC, то ∠B > ∠C.
Если ∠B ≥ 90°, основание высоты H находится в точке B или за ней, поэтому H лежит на луче DB.
Если ∠B < 90°, то ∠C < 90° и H ∈ BC. При этом
∠BAH = 90° − ∠B < 90° − (∠B + ∠C)/2 = ∠BAD.
Значит, AH проходит между AB и AD, поэтому H лежит между B и D.
Ответ: точка H лежит на луче DB.
2) Если ∠B ≥ 90°, то основание высоты H совпадает с B или лежит на продолжении BC за точку B. Поэтому H принадлежит лучу DB.
3) Пусть ∠B < 90°. Тогда ∠C < ∠B < 90°, поэтому H лежит на отрезке BC. Имеем:
∠BAH = 90° − ∠B,
∠BAD = 1/2∠A = 90° − (∠B + ∠C)/2.
4) Поскольку ∠B > ∠C, получаем ∠BAH < ∠BAD. Значит, луч AH проходит между лучами AB и AD, поэтому на стороне BC точка H находится между B и D.
Следовательно, во всех случаях точка H лежит на луче DB.
Ответ: H ∈ лучу DB, что и требовалось доказать.
Кратко Так как AB < AC, то ∠B > ∠C.
Если ∠B ≥ 90°, основание высоты H находится в точке B или за ней, поэтому H лежит на луче DB.
Если ∠B < 90°, то ∠C < 90° и H ∈ BC. При этом
∠BAH = 90° − ∠B < 90° − (∠B + ∠C)/2 = ∠BAD.
Значит, AH проходит между AB и AD, поэтому H лежит между B и D.
Ответ: точка H лежит на луче DB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите длину отрезка АВ, касательного к окружности с центром О, где В — точка касания, если угол АОВ равен 45°, а радиус окружности — 12 см.
Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
угол AOB=45°;
R=12 см;
Найти:
AB;
Решение:
1) В данной окружности:
OB=R=12, угол OBA=90°;
2) В прямоугольном треугольнике OBA:
угол B=90°, угол A=90°-угол O;
угол A=90°-45°=45°;
AB=OB=12;
Ответ: 12 см.
Задание учебника 2023 года
В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.
