Упр.338 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что угол ACB тупойС пояснением
1) Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Тогда точки A, C и D лежат на одной прямой, причём C находится между A и D.
2) Угол ADB равен 90°, так как он вписанный и опирается на диаметр AB.
3) Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC.
При этом ∠BDC = ∠BDA = 90°. Значит,
∠ACB = 90° + ∠CBD > 90°.
Следовательно, угол ACB тупой.
Ответ: ∠ACB — тупой.
Кратко Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Так как AB — диаметр, то ∠ADB = 90°. Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC = ∠CBD + 90° > 90°.
Ответ: угол ACB тупой.
2) Угол ADB равен 90°, так как он вписанный и опирается на диаметр AB.
3) Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC.
При этом ∠BDC = ∠BDA = 90°. Значит,
∠ACB = 90° + ∠CBD > 90°.
Следовательно, угол ACB тупой.
Ответ: ∠ACB — тупой.
Кратко Продолжим луч AC до пересечения с окружностью в точке D. Так как AB — диаметр, то ∠ADB = 90°. Угол ACB — внешний угол треугольника BCD, поэтому
∠ACB = ∠CBD + ∠BDC = ∠CBD + 90° > 90°.
Ответ: угол ACB тупой.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить отрезок со сторонами треугольникаС пояснением
Пусть M ∈ AB, N ∈ AC. Углы AMN и BMN смежные, поэтому хотя бы один из них не меньше 90°.1) Если ∠AMN ≥ 90°, то в треугольнике AMN сторона AN, лежащая против этого угла, является наибольшей. Значит, MN ≤ AN ≤ AC.2) Если ∠BMN ≥ 90°, то в треугольнике BMN получаем MN ≤ BN. Углы BNA и BNC смежные, поэтому один из них не меньше 90°. Если ∠BNA ≥ 90°, то BN ≤ AB; если ∠BNC ≥ 90°, то BN ≤ BC. Следовательно, MN ≤ BN ≤ max(AB, BC).Во всех случаях MN не больше одной из сторон треугольника, а значит, не больше его наибольшей стороны.Ответ: любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей стороны треугольника.
Кратко Пусть M ∈ AB, N ∈ AC. Из смежных углов AMN и BMN один не меньше 90°, поэтому MN ≤ AN или MN ≤ BN. При этом AN ≤ AC, а из смежных углов BNA и BNC следует, что BN ≤ AB или BN ≤ BC. Значит,
MN ≤ max(AB, BC, AC).Ответ: отрезок не больше наибольшей стороны треугольника.
Кратко Пусть M ∈ AB, N ∈ AC. Из смежных углов AMN и BMN один не меньше 90°, поэтому MN ≤ AN или MN ≤ BN. При этом AN ≤ AC, а из смежных углов BNA и BNC следует, что BN ≤ AB или BN ≤ BC. Значит,
MN ≤ max(AB, BC, AC).Ответ: отрезок не больше наибольшей стороны треугольника.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если точка С — внутренняя точка относительно окружности, не лежащая на её диаметре AB, то угол ACB тупой.
Дано:
C леж.вн.окр;
AB-диаметр;
Доказать:
угол ACB > 90°;
Решение:
1) На пересечении AC и данной
окружности построим точку E;
2) В треугольнике CEB:
угол E=90°, угол ACB=угол E+угол B;
угол ACB=(90°+угол EBC) > 90°;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.
