Упр.332 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти точки, равноудалённые от параллельных прямыхС пояснением
1) Проведём третью прямую, параллельную двум данным и расположенную между ними на одинаковом расстоянии от каждой.
2) Любая точка этой прямой равноудалена от данных прямых, так как расстояния между параллельными прямыми постоянны.
3) Точка, не лежащая на этой прямой, находится ближе к одной из данных прямых и дальше от другой.
Ответ: прямая, параллельная двум данным и проходящая посередине между ними.
Кратко Геометрическое место точек — прямая, проходящая посередине между данными параллельными прямыми и параллельная им.
Ответ: средняя параллельная прямая.
2) Любая точка этой прямой равноудалена от данных прямых, так как расстояния между параллельными прямыми постоянны.
3) Точка, не лежащая на этой прямой, находится ближе к одной из данных прямых и дальше от другой.
Ответ: прямая, параллельная двум данным и проходящая посередине между ними.
Кратко Геометрическое место точек — прямая, проходящая посередине между данными параллельными прямыми и параллельная им.
Ответ: средняя параллельная прямая.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что ОС = ОDС пояснением
1) АС = АО, поэтому △АОС равнобедренный и ∠АОС = ∠ОСА.
2) ВО = ВD, поэтому △ВОD равнобедренный и ∠ВОD = ∠ОDВ.
3) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы. Следовательно, ∠ОСА = ∠ОDВ.
4) Тогда третьи углы треугольников также равны: ∠САО = ∠DВО.
5) △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим к ней углам: АО = ВО, ∠САО = ∠DВО, ∠АОС = ∠ВОD.
6) Значит, соответствующие стороны этих треугольников равны: ОС = ОD.
Ответ: ОС = ОD.
Кратко △АОС и △ВОD равнобедренные, поэтому ∠ОСА = ∠АОС и ∠ОDВ = ∠ВОD. Углы ∠АОС и ∠ВОD вертикальные, значит, равны. Отсюда равны и остальные соответствующие углы. Так как АО = ВО, то △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, ОС = ОD.
Ответ: ОС = ОD.
2) ВО = ВD, поэтому △ВОD равнобедренный и ∠ВОD = ∠ОDВ.
3) ∠АОС = ∠ВОD как вертикальные углы. Следовательно, ∠ОСА = ∠ОDВ.
4) Тогда третьи углы треугольников также равны: ∠САО = ∠DВО.
5) △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим к ней углам: АО = ВО, ∠САО = ∠DВО, ∠АОС = ∠ВОD.
6) Значит, соответствующие стороны этих треугольников равны: ОС = ОD.
Ответ: ОС = ОD.
Кратко △АОС и △ВОD равнобедренные, поэтому ∠ОСА = ∠АОС и ∠ОDВ = ∠ВОD. Углы ∠АОС и ∠ВОD вертикальные, значит, равны. Отсюда равны и остальные соответствующие углы. Так как АО = ВО, то △АОС = △ВОD по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, ОС = ОD.
Ответ: ОС = ОD.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух данных параллельных прямых.
Отметим точку A на одной из данных прямых, из этой точки проведем перпендикуляр AB на вторую прямую, и построим серединный перпендикуляр к отрезку AB, отметим точку O на их пересечении, тогда OA=OB;
Ответ: прямая, параллельная двум данным прямым и находящаяся на равных расстояниях от них.
Задание учебника 2023 года
Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О. Докажите, что ОС = OD, если АС = АО = ВО = BD.
