Упр.334 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить точку М с равными расстояниямиС пояснением
1) Построим биссектрису данного угла. Каждая её точка равноудалена от сторон угла.
2) Из точек А и В одинаковым раствором циркуля, большим половины АВ, проведём дуги по обе стороны от отрезка. Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к АВ.
3) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра буквой М.
4) Точка М лежит на биссектрисе, поэтому она равноудалена от сторон угла. Точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, поэтому МА = МВ.
Ответ: М — точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к АВ.
Кратко 1) Проведите биссектрису данного угла.
2) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
3) Их точку пересечения обозначьте М.Ответ: М — искомая точка, так как она равноудалена от сторон угла и МА = МВ.
2) Из точек А и В одинаковым раствором циркуля, большим половины АВ, проведём дуги по обе стороны от отрезка. Через точки пересечения дуг проведём прямую — серединный перпендикуляр к АВ.
3) Обозначим точку пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра буквой М.
4) Точка М лежит на биссектрисе, поэтому она равноудалена от сторон угла. Точка М лежит на серединном перпендикуляре к АВ, поэтому МА = МВ.
Ответ: М — точка пересечения биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к АВ.
Кратко 1) Проведите биссектрису данного угла.
2) Постройте серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
3) Их точку пересечения обозначьте М.Ответ: М — искомая точка, так как она равноудалена от сторон угла и МА = МВ.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство углов трёх треугольниковС пояснением
Обозначим углы данного треугольника ABC через ∠A, ∠B и ∠C. Пусть проведённые через вершины перпендикуляры попарно пересекаются в точках P, Q и R так, что образованы треугольники ABP, BCQ и CAR.1) Рассмотрим треугольник ABP. Биссектриса делит ∠A пополам, а AP перпендикулярна ей, поэтому
∠PAB = 90° − ∠A/2.
Аналогично
∠PBA = 90° − ∠B/2.
Тогда по сумме углов треугольника
∠APB = 180° − (90° − ∠A/2) − (90° − ∠B/2) = (∠A + ∠B)/2 = 90° − ∠C/2.2) Таким же образом углы треугольника BCQ равны
90° − ∠B/2, 90° − ∠C/2, 90° − ∠A/2.3) Углы треугольника CAR равны
90° − ∠C/2, 90° − ∠A/2, 90° − ∠B/2.Следовательно, каждый из трёх образованных треугольников имеет один и тот же набор углов.Ответ: углы трёх треугольников соответственно равны.
Кратко Пусть углы исходного треугольника равны ∠A, ∠B и ∠C. Так как проведённые прямые перпендикулярны биссектрисам, углы каждого образованного треугольника равны
90° − ∠A/2, 90° − ∠B/2, 90° − ∠C/2,
только расположены в разном порядке. Значит, эти треугольники имеют соответственно равные углы.Ответ: углы образованных треугольников соответственно равны.
∠PAB = 90° − ∠A/2.
Аналогично
∠PBA = 90° − ∠B/2.
Тогда по сумме углов треугольника
∠APB = 180° − (90° − ∠A/2) − (90° − ∠B/2) = (∠A + ∠B)/2 = 90° − ∠C/2.2) Таким же образом углы треугольника BCQ равны
90° − ∠B/2, 90° − ∠C/2, 90° − ∠A/2.3) Углы треугольника CAR равны
90° − ∠C/2, 90° − ∠A/2, 90° − ∠B/2.Следовательно, каждый из трёх образованных треугольников имеет один и тот же набор углов.Ответ: углы трёх треугольников соответственно равны.
Кратко Пусть углы исходного треугольника равны ∠A, ∠B и ∠C. Так как проведённые прямые перпендикулярны биссектрисам, углы каждого образованного треугольника равны
90° − ∠A/2, 90° − ∠B/2, 90° − ∠C/2,
только расположены в разном порядке. Значит, эти треугольники имеют соответственно равные углы.Ответ: углы образованных треугольников соответственно равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Даны угол и отрезок АВ. Постройте точку М, равноудалённую от сторон угла и такую, что MA=MB.
1) Построим биссектрису заданного угла;
2) Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB;
3) На пересечении построенных линий отметим точку M;
4) Опустим перпендикуляры ME и MF на стороны угла;
5) Тогда ME=MF и MA=MB-точка найдена.
Задание учебника 2023 года
Через каждую вершину данного треугольника проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе треугольника, исходящей из этой вершины. Отрезки этих прямых вместе со сторонами данного треугольника образуют три треугольника. Докажите, что углы этих треугольников соответственно равны.
