Упр.335 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равноудалённость точки О от сторон треугольника
С пояснением:
1) Опустим из точки O перпендикуляры OM, ON и OP на прямые AB, BC и CA соответственно.
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники OBM и OBN. У них общая гипотенуза OB, а острые углы при вершине B равны, так как BO — биссектриса внешнего угла B. Значит, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому OM = ON.
3) Аналогично прямоугольные треугольники OCN и OCP равны, так как OC — биссектриса внешнего угла C. Поэтому ON = OP.
4) Следовательно, OM = ON = OP. Эти отрезки являются расстояниями от точки O до прямых AB, BC и CA.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Кратко:
Проведём OM ⟂ AB, ON ⟂ BC и OP ⟂ CA.
Так как BO — биссектриса внешнего угла B, то равны прямоугольные треугольники OBM и OBN, поэтому OM = ON.
Так как CO — биссектриса внешнего угла C, то равны прямоугольные треугольники OCN и OCP, поэтому ON = OP.
Значит, OM = ON = OP.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
С пояснением:
1) Опустим из точки O перпендикуляры OM, ON и OP на прямые AB, BC и CA соответственно.
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники OBM и OBN. У них общая гипотенуза OB, а острые углы при вершине B равны, так как BO — биссектриса внешнего угла B. Значит, эти треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому OM = ON.
3) Аналогично прямоугольные треугольники OCN и OCP равны, так как OC — биссектриса внешнего угла C. Поэтому ON = OP.
4) Следовательно, OM = ON = OP. Эти отрезки являются расстояниями от точки O до прямых AB, BC и CA.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Кратко:
Проведём OM ⟂ AB, ON ⟂ BC и OP ⟂ CA.
Так как BO — биссектриса внешнего угла B, то равны прямоугольные треугольники OBM и OBN, поэтому OM = ON.
Так как CO — биссектриса внешнего угла C, то равны прямоугольные треугольники OCN и OCP, поэтому ON = OP.
Значит, OM = ON = OP.
Ответ: точка O равноудалена от прямых AB, BC и CA.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить вид треугольника по углам
С пояснением:
а) Сумма двух углов треугольника равна 180° минус третий угол. Если сумма любых двух углов больше 90°, то каждый третий угол меньше 90°. Значит, треугольник остроугольный.
б) Пусть один угол меньше суммы двух других. Так как сумма двух других углов равна 180° минус данный угол, данный угол меньше 90°. Это верно для каждого угла, поэтому треугольник остроугольный.
Ответ: а) остроугольный; б) остроугольный.
Кратко:
а) Все углы меньше 90°, поэтому треугольник остроугольный.
б) Каждый угол меньше 90°, поэтому треугольник остроугольный.
Ответ: а) остроугольный; б) остроугольный.
С пояснением:
а) Сумма двух углов треугольника равна 180° минус третий угол. Если сумма любых двух углов больше 90°, то каждый третий угол меньше 90°. Значит, треугольник остроугольный.
б) Пусть один угол меньше суммы двух других. Так как сумма двух других углов равна 180° минус данный угол, данный угол меньше 90°. Это верно для каждого угла, поэтому треугольник остроугольный.
Ответ: а) остроугольный; б) остроугольный.
Кратко:
а) Все углы меньше 90°, поэтому треугольник остроугольный.
б) Каждый угол меньше 90°, поэтому треугольник остроугольный.
Ответ: а) остроугольный; б) остроугольный.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Биссектрисы внешних углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ, ВС и СА.
1) Отметим точки D и E на продолжении CB и BC;
2) Отметим точки F и G на продолжении AB и AC;
3) Углы угол ABD и угол CBF являются вертикальными;
4) Прямая BO является биссектрисой угла угол CBF;
5) Точка O равноудалена от прямых AB и BC;
6) Углы угол ACE и угол BCG являются вертикальными;
7) Прямая CO является биссектрисой угла угол BCG;
8) Точка O равноудалена от прямых AC и BC;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
В каждом из следующих случаев определите вид треугольника:
а) сумма любых двух углов больше 90°;
б) каждый угол меньше суммы двух других углов.
