Упр.337 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что равные хорды AB и AC не диаметрыС пояснением
Пусть AB и AC — разные хорды. Предположим, что AB — диаметр окружности. Тогда его середина O — центр окружности.Так как AB = AC, хорда AC тоже равна диаметру. Значит, она проходит через центр O и также является диаметром.Но через две точки A и O можно провести только одну прямую. Поэтому хорды AB и AC должны совпасть, то есть B и C — одна и та же точка. Это противоречит тому, что AB и AC — разные хорды.Следовательно, ни одна из данных хорд не является диаметром.Ответ: ни AB, ни AC не являются диаметром.
Кратко Предположим, что AB — диаметр. Так как AB = AC, то AC также является диаметром. Оба диаметра проходят через точку A и центр окружности, поэтому они должны совпадать. Но AB и AC — разные хорды. Получили противоречие.Ответ: ни одна из хорд не является диаметром.
Кратко Предположим, что AB — диаметр. Так как AB = AC, то AC также является диаметром. Оба диаметра проходят через точку A и центр окружности, поэтому они должны совпадать. Но AB и AC — разные хорды. Получили противоречие.Ответ: ни одна из хорд не является диаметром.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Найти угол AMCС пояснением
1) Так как AB = AC, углы при основании равны:
∠ABC = ∠ACB = (180° − 80°) : 2 = 50°.2) ∠ACM = ∠ACB − ∠MCB = 50° − 10° = 40°.3) В треугольнике BMC:
∠BMC = 180° − 30° − 10° = 140°.
По теореме синусов:
CM / BC = sin 30° / sin 140° = sin 30° / sin 40°.4) В треугольнике ABC:
AC / BC = sin 50° / sin 80°.
Так как sin 50° = cos 40°, а sin 80° = 2 sin 40° cos 40°, то
sin 50° / sin 80° = 1 / (2 sin 40°) = sin 30° / sin 40°.
Следовательно, CM = AC.5) Треугольник AMC равнобедренный, поэтому
∠AMC = (180° − 40°) : 2 = 70°.Ответ: 70°.
Кратко ∠ABC = ∠ACB = 50°, поэтому ∠ACM = 50° − 10° = 40°.
Из соотношений сторон в треугольниках BMC и ABC получаем CM = AC. Значит, треугольник AMC равнобедренный.
∠AMC = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: 70°.
∠ABC = ∠ACB = (180° − 80°) : 2 = 50°.2) ∠ACM = ∠ACB − ∠MCB = 50° − 10° = 40°.3) В треугольнике BMC:
∠BMC = 180° − 30° − 10° = 140°.
По теореме синусов:
CM / BC = sin 30° / sin 140° = sin 30° / sin 40°.4) В треугольнике ABC:
AC / BC = sin 50° / sin 80°.
Так как sin 50° = cos 40°, а sin 80° = 2 sin 40° cos 40°, то
sin 50° / sin 80° = 1 / (2 sin 40°) = sin 30° / sin 40°.
Следовательно, CM = AC.5) Треугольник AMC равнобедренный, поэтому
∠AMC = (180° − 40°) : 2 = 70°.Ответ: 70°.
Кратко ∠ABC = ∠ACB = 50°, поэтому ∠ACM = 50° − 10° = 40°.
Из соотношений сторон в треугольниках BMC и ABC получаем CM = AC. Значит, треугольник AMC равнобедренный.
∠AMC = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: 70°.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если две хорды АВ и АС окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.
Допустим, что хорда AB является диаметром, тогда угол ACB=90°,значит треугольник ABC-прямоугольный, в котором AC является катетом, а AB-гипотенузой, тогда AC < AB, что противоречит условию задачи, аналогично для AC, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята такая точка М, что угол MBC = 30°, угол MCB= 10°. Найдите угол АМС, если угол BAC = 80°.
