Упр.336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить хорду с диаметром окружностиС пояснением
1) Пусть AB — хорда, не проходящая через центр O окружности. Соединим точки A и B с центром O.
2) В треугольнике AOB сторона AB меньше суммы двух других сторон:
AB < AO + OB.
3) Так как AO и OB — радиусы, то AO + OB = 2R, то есть равно диаметру окружности.
Следовательно, AB < 2R.
Ответ: хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — хорда. По неравенству треугольника AB < AO + OB. Но AO + OB = 2R — диаметр. Значит, AB < 2R.
Ответ: хорда меньше диаметра.
2) В треугольнике AOB сторона AB меньше суммы двух других сторон:
AB < AO + OB.
3) Так как AO и OB — радиусы, то AO + OB = 2R, то есть равно диаметру окружности.
Следовательно, AB < 2R.
Ответ: хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Кратко Пусть O — центр окружности, AB — хорда. По неравенству треугольника AB < AO + OB. Но AO + OB = 2R — диаметр. Значит, AB < 2R.
Ответ: хорда меньше диаметра.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Определить вид угла по длине медианыС пояснением
Пусть в треугольнике ABC медиана AM проведена к стороне BC. Тогда M — середина BC, поэтому
BM = CM = BC : 2.1) Построим окружность с центром M и радиусом BM. Отрезок BC является её диаметром.2) Если AM > BC : 2, то AM > BM, поэтому точка A лежит вне окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр BC, в этом случае острый.3) Если AM = BC : 2, то AM = BM, поэтому точка A лежит на окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр, прямой.4) Если AM < BC : 2, то AM < BM, поэтому точка A лежит внутри окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр BC, тупой.Таким образом, угол треугольника является соответственно острым, прямым или тупым.Ответ: если медиана больше, равна или меньше половины противоположной стороны, то угол соответственно острый, прямой или тупой.
Кратко Пусть AM — медиана треугольника ABC. Тогда M — середина BC и BM = BC : 2. Проведём окружность с центром M радиуса BM; BC — её диаметр.При AM > BM точка A находится вне окружности, при AM = BM — на окружности, при AM < BM — внутри неё. Поэтому угол BAC, опирающийся на диаметр BC, соответственно острый, прямой или тупой.Ответ: утверждение доказано.
BM = CM = BC : 2.1) Построим окружность с центром M и радиусом BM. Отрезок BC является её диаметром.2) Если AM > BC : 2, то AM > BM, поэтому точка A лежит вне окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр BC, в этом случае острый.3) Если AM = BC : 2, то AM = BM, поэтому точка A лежит на окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр, прямой.4) Если AM < BC : 2, то AM < BM, поэтому точка A лежит внутри окружности. Угол BAC, опирающийся на диаметр BC, тупой.Таким образом, угол треугольника является соответственно острым, прямым или тупым.Ответ: если медиана больше, равна или меньше половины противоположной стороны, то угол соответственно острый, прямой или тупой.
Кратко Пусть AM — медиана треугольника ABC. Тогда M — середина BC и BM = BC : 2. Проведём окружность с центром M радиуса BM; BC — её диаметр.При AM > BM точка A находится вне окружности, при AM = BM — на окружности, при AM < BM — внутри неё. Поэтому угол BAC, опирающийся на диаметр BC, соответственно острый, прямой или тупой.Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
Пусть AB-хорда окружности, не проходящая через ее центр, построим диаметр AC для этой окружности, тогда угол ABC=90°,отсюда треугольник ABC-прямоугольный, в котором AB является катетом, а AC-гипотенузой, тогда AB < AC, что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.
