Упр.329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить периметры треугольников ARC и ABCС пояснением
1) Так как треугольник ABC остроугольный, основание высоты R лежит на стороне BC, поэтому RC < BC.
2) Треугольник ABR прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Гипотенуза больше катета, значит AR < AB.
3) Прибавим к этим неравенствам общую сторону AC:
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Следовательно, PARC < PABC.
Ответ: периметр треугольника ARC меньше периметра треугольника ABC.
Кратко AR < AB, так как AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABR. Кроме того, RC < BC. Поэтому
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Ответ: PARC < PABC.
2) Треугольник ABR прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Гипотенуза больше катета, значит AR < AB.
3) Прибавим к этим неравенствам общую сторону AC:
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Следовательно, PARC < PABC.
Ответ: периметр треугольника ARC меньше периметра треугольника ABC.
Кратко AR < AB, так как AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABR. Кроме того, RC < BC. Поэтому
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Ответ: PARC < PABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольниковС пояснением
Пусть в треугольниках ABC и A₁B₁C₁:
∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC + BC = A₁C₁ + B₁C₁.1) На луче AC за точкой C отметим точку D так, чтобы CD = BC. Аналогично на луче A₁C₁ отметим точку D₁ так, чтобы C₁D₁ = B₁C₁.Тогда AD = AC + BC, A₁D₁ = A₁C₁ + B₁C₁, поэтому AD = A₁D₁.2) Треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними:
AB = A₁B₁, AD = A₁D₁, ∠BAD = ∠B₁A₁D₁.
Значит, BD = B₁D₁ и ∠BDA = ∠B₁D₁A₁.3) Треугольники BCD и B₁C₁D₁ равнобедренные, так как BC = CD и B₁C₁ = C₁D₁. Поэтому их углы при основаниях BD и B₁D₁ равны. Следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, CD = C₁D₁.4) Тогда AC = AD − CD = A₁D₁ − C₁D₁ = A₁C₁. Поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.Ответ: треугольники равны.
Кратко Пусть ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC + BC = A₁C₁ + B₁C₁.1) На продолжениях AC и A₁C₁ отметим точки D и D₁ так, чтобы CD = BC и C₁D₁ = B₁C₁. Тогда AD = A₁D₁.
2) △ABD = △A₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = B₁D₁ и ∠BDA = ∠B₁D₁A₁.
3) △BCD и △B₁C₁D₁ равнобедренные и равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, CD = C₁D₁.
4) AC = AD − CD = A₁D₁ − C₁D₁ = A₁C₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: треугольники равны.
∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC + BC = A₁C₁ + B₁C₁.1) На луче AC за точкой C отметим точку D так, чтобы CD = BC. Аналогично на луче A₁C₁ отметим точку D₁ так, чтобы C₁D₁ = B₁C₁.Тогда AD = AC + BC, A₁D₁ = A₁C₁ + B₁C₁, поэтому AD = A₁D₁.2) Треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по двум сторонам и углу между ними:
AB = A₁B₁, AD = A₁D₁, ∠BAD = ∠B₁A₁D₁.
Значит, BD = B₁D₁ и ∠BDA = ∠B₁D₁A₁.3) Треугольники BCD и B₁C₁D₁ равнобедренные, так как BC = CD и B₁C₁ = C₁D₁. Поэтому их углы при основаниях BD и B₁D₁ равны. Следовательно, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит, CD = C₁D₁.4) Тогда AC = AD − CD = A₁D₁ − C₁D₁ = A₁C₁. Поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними.Ответ: треугольники равны.
Кратко Пусть ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁ и AC + BC = A₁C₁ + B₁C₁.1) На продолжениях AC и A₁C₁ отметим точки D и D₁ так, чтобы CD = BC и C₁D₁ = B₁C₁. Тогда AD = A₁D₁.
2) △ABD = △A₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними, поэтому BD = B₁D₁ и ∠BDA = ∠B₁D₁A₁.
3) △BCD и △B₁C₁D₁ равнобедренные и равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит, CD = C₁D₁.
4) AC = AD − CD = A₁D₁ − C₁D₁ = A₁C₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по двум сторонам и углу между ними.Ответ: треугольники равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.
