Упр.328 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Построить треугольник по углу, высоте и биссектрисеС пояснением
Пусть даны угол A, высота h и биссектриса l.1) Построим данный угол A и проведём его биссектрису.
2) На биссектрисе отложим отрезок AD = l.
3) Построим окружность с центром A и радиусом h.
4) Построим окружность с диаметром AD. Пусть она пересечёт первую окружность в точке H.
5) Проведём прямую DH. Она пересечёт стороны угла в точках B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как H лежит на окружности с диаметром AD, угол AHD прямой. Поэтому AH ⟂ BC и AH = h, то есть AH — заданная высота. Луч AD делит угол A пополам, а AD = l, следовательно, AD — заданная биссектриса.Если получаются две подходящие точки H, то соответствующие треугольники равны и симметричны относительно биссектрисы угла.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A и его биссектрису.
2) Отложите на биссектрисе AD, равный данной биссектрисе.
3) Проведите окружность с центром A и радиусом, равным данной высоте.
4) Постройте окружность с диаметром AD; точку пересечения окружностей обозначьте H.
5) Проведите DH. Точки её пересечения со сторонами угла обозначьте B и C.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
2) На биссектрисе отложим отрезок AD = l.
3) Построим окружность с центром A и радиусом h.
4) Построим окружность с диаметром AD. Пусть она пересечёт первую окружность в точке H.
5) Проведём прямую DH. Она пересечёт стороны угла в точках B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как H лежит на окружности с диаметром AD, угол AHD прямой. Поэтому AH ⟂ BC и AH = h, то есть AH — заданная высота. Луч AD делит угол A пополам, а AD = l, следовательно, AD — заданная биссектриса.Если получаются две подходящие точки H, то соответствующие треугольники равны и симметричны относительно биссектрисы угла.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A и его биссектрису.
2) Отложите на биссектрисе AD, равный данной биссектрисе.
3) Проведите окружность с центром A и радиусом, равным данной высоте.
4) Постройте окружность с диаметром AD; точку пересечения окружностей обозначьте H.
5) Проведите DH. Точки её пересечения со сторонами угла обозначьте B и C.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать, что C₁C₂ проходит через середину ABС пояснением
Пусть M — середина отрезка AB.1) Рассмотрим треугольники AMC₁ и BMC₂. В них AM = BM, так как M — середина AB; AC₁ = BC₂ по условию; ∠MAC₁ = ∠MBC₂, поскольку ∠BAC₁ = ∠ABC₂.2) Следовательно, треугольники AMC₁ и BMC₂ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ∠AMC₁ = ∠BMC₂.3) Лучи MA и MB — противоположные, а точки C₁ и C₂ лежат по разные стороны от AB. Поэтому
∠C₁MC₂ = ∠C₁MB + ∠BMC₂ = 180°.
Значит, точки C₁, M и C₂ лежат на одной прямой.Ответ: прямая C₁C₂ проходит через середину M отрезка AB.
Кратко Пусть M — середина AB. Треугольники AMC₁ и BMC₂ равны по двум сторонам и углу между ними: AM = BM, AC₁ = BC₂, ∠MAC₁ = ∠MBC₂. Поэтому ∠AMC₁ = ∠BMC₂. Так как C₁ и C₂ находятся по разные стороны от AB, то ∠C₁MC₂ = 180°, следовательно, C₁, M и C₂ лежат на одной прямой.Ответ: C₁C₂ проходит через середину отрезка AB.
∠C₁MC₂ = ∠C₁MB + ∠BMC₂ = 180°.
Значит, точки C₁, M и C₂ лежат на одной прямой.Ответ: прямая C₁C₂ проходит через середину M отрезка AB.
Кратко Пусть M — середина AB. Треугольники AMC₁ и BMC₂ равны по двум сторонам и углу между ними: AM = BM, AC₁ = BC₂, ∠MAC₁ = ∠MBC₂. Поэтому ∠AMC₁ = ∠BMC₂. Так как C₁ и C₂ находятся по разные стороны от AB, то ∠C₁MC₂ = 180°, следовательно, C₁, M и C₂ лежат на одной прямой.Ответ: C₁C₂ проходит через середину отрезка AB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
Задание учебника 2023 года
Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой АВ и расположены так, что АС1 = ВС2 и угол BAC1 = угол ABC2. Докажите, что прямая С1С2 проходит через середину отрезка АВ.
