Упр.323 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Построить треугольник по гипотенузе и острому углу
Построить треугольник по гипотенузе и острому углуС пояснением
Пусть даны гипотенуза c и острый угол α.1) Построим отрезок AB, равный данной гипотенузе c.
2) От луча AB построим угол BAC, равный данному углу α.
3) Через точку B проведём прямую, перпендикулярную лучу AC. Точку их пересечения обозначим C.Треугольник ABC — искомый: AB равна данной гипотенузе, ∠A = α, а ∠ACB = 90°, поэтому AB является гипотенузой.Ответ: построен прямоугольный треугольник ABC.
Кратко 1) Построить AB, равный данной гипотенузе.
2) Построить луч AC так, чтобы ∠BAC был равен данному острому углу.
3) Через B провести перпендикуляр к AC; точку пересечения обозначить C.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
2) От луча AB построим угол BAC, равный данному углу α.
3) Через точку B проведём прямую, перпендикулярную лучу AC. Точку их пересечения обозначим C.Треугольник ABC — искомый: AB равна данной гипотенузе, ∠A = α, а ∠ACB = 90°, поэтому AB является гипотенузой.Ответ: построен прямоугольный треугольник ABC.
Кратко 1) Построить AB, равный данной гипотенузе.
2) Построить луч AC так, чтобы ∠BAC был равен данному острому углу.
3) Через B провести перпендикуляр к AC; точку пересечения обозначить C.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Разбор 2 Построить треугольник по катету и противолежащему углу
Построить треугольник по катету и противолежащему углуС пояснением
Пусть дан катет длины a и противолежащий ему угол α.1) Построим отрезок AB = a.
2) В точке B проведём прямую, перпендикулярную AB.
3) Найдём угол β = 90° − α.
4) В точке A построим луч AC так, чтобы ∠BAC = β. Точку его пересечения с перпендикуляром обозначим C.
5) Соединим A и C. Получен искомый треугольник ABC.Действительно, ∠ABC = 90°, поэтому треугольник прямоугольный. Катет AB равен a. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠ACB = 90° − β = α. Следовательно, данный катет лежит против угла α.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Пусть AB — данный катет, а α — противолежащий угол.
1) Построить AB заданной длины.
2) Через B провести перпендикуляр к AB.
3) При A построить угол 90° − α со стороной AB.
4) Пересечение второй стороны угла с перпендикуляром обозначить C.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
2) В точке B проведём прямую, перпендикулярную AB.
3) Найдём угол β = 90° − α.
4) В точке A построим луч AC так, чтобы ∠BAC = β. Точку его пересечения с перпендикуляром обозначим C.
5) Соединим A и C. Получен искомый треугольник ABC.Действительно, ∠ABC = 90°, поэтому треугольник прямоугольный. Катет AB равен a. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠ACB = 90° − β = α. Следовательно, данный катет лежит против угла α.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко Пусть AB — данный катет, а α — противолежащий угол.
1) Построить AB заданной длины.
2) Через B провести перпендикуляр к AB.
3) При A построить угол 90° − α со стороной AB.
4) Пересечение второй стороны угла с перпендикуляром обозначить C.Ответ: ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Разбор 3 Построить треугольник по гипотенузе и катету
Построить треугольник по гипотенузе и катетуС пояснением
Пусть даны отрезки c — гипотенуза и a — катет, причём a < c.1) Построим отрезок AB = c.
2) Найдём середину O отрезка AB и построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) Построим окружность с центром A и радиусом a.
4) Обозначим одну из точек пересечения окружностей буквой C. Соединим C с A и B.Полученный треугольник ABC — искомый. Действительно, AC = a, AB = c. Угол ACB прямой, так как он опирается на диаметр AB.Ответ: прямоугольный треугольник ABC построен.
Кратко Пусть AB — данная гипотенуза, AC — данный катет.
1) Построить отрезок AB заданной длины.
2) Провести окружность с диаметром AB.
3) Провести окружность с центром A и радиусом, равным данному катету.
4) Точку пересечения окружностей C соединить с A и B.Ответ: △ABC — искомый прямоугольный треугольник.
2) Найдём середину O отрезка AB и построим окружность с центром O и радиусом OA.
3) Построим окружность с центром A и радиусом a.
4) Обозначим одну из точек пересечения окружностей буквой C. Соединим C с A и B.Полученный треугольник ABC — искомый. Действительно, AC = a, AB = c. Угол ACB прямой, так как он опирается на диаметр AB.Ответ: прямоугольный треугольник ABC построен.
Кратко Пусть AB — данная гипотенуза, AC — данный катет.
1) Построить отрезок AB заданной длины.
2) Провести окружность с диаметром AB.
3) Провести окружность с центром A и радиусом, равным данному катету.
4) Точку пересечения окружностей C соединить с A и B.Ответ: △ABC — искомый прямоугольный треугольник.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Выразить E₁F₁ через единицу E₂F₂С пояснением
1) Так как длина AB при единице E₁F₁ равна m, то AB = m · E₁F₁.
2) При единице E₂F₂ длина AB равна n, поэтому AB = n · E₂F₂.
3) Следовательно, m · E₁F₁ = n · E₂F₂, откуда E₁F₁ = n/m · E₂F₂.Ответ: числом n/m.
Кратко m · E₁F₁ = n · E₂F₂,
E₁F₁ = n/m · E₂F₂.Ответ: n/m.
2) При единице E₂F₂ длина AB равна n, поэтому AB = n · E₂F₂.
3) Следовательно, m · E₁F₁ = n · E₂F₂, откуда E₁F₁ = n/m · E₂F₂.Ответ: числом n/m.
Кратко m · E₁F₁ = n · E₂F₂,
E₁F₁ = n/m · E₂F₂.Ответ: n/m.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Постройте прямоугольный треугольник по:
а) гипотенузе и острому углу;
б) катету и противолежащему углу;
в) гипотенузе и катету.
Задание учебника 2023 года
Длина отрезка АВ при единице измерения E1F1 выражается числом m, а при единице измерения E2F2 — числом n. Каким числом выражается длина отрезка E1F1 при единице измерения E2F2?
