Упр.324 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Докажите неравенство для сторон треугольникаС пояснением
Пусть стороны треугольника равны a, b и c.1) По неравенству треугольника a + b > c, поэтому a > c − b.
2) Также a + c > b, поэтому a > b − c.
Значит, a > |b − c|, то есть сторона a больше разности двух других сторон.Аналогично получаем:
b > |a − c|,
c > |a − b|.Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.Ответ: доказано.
Кратко Для сторон a, b и c выполняются неравенства треугольника:
a + b > c, a + c > b.
Отсюда a > c − b и a > b − c, значит, a > |b − c|.
Аналогично b > |a − c| и c > |a − b|.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
2) Также a + c > b, поэтому a > b − c.
Значит, a > |b − c|, то есть сторона a больше разности двух других сторон.Аналогично получаем:
b > |a − c|,
c > |a − b|.Следовательно, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.Ответ: доказано.
Кратко Для сторон a, b и c выполняются неравенства треугольника:
a + b > c, a + c > b.
Отсюда a > c − b и a > b − c, значит, a > |b − c|.
Аналогично b > |a − c| и c > |a − b|.Ответ: каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Докажите формулы для двух смежных угловС пояснением
Обозначим ∠hk = x, ∠hl = y. Так как углы смежные, их сумма равна 180°:
x + y = 180°.1) Найдём меньший угол:
x = (x + y − (y − x)) : 2 = (180° − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
Значит,
∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk).2) Найдём больший угол:
y = (x + y + (y − x)) : 2 = (180° + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).
Значит,
∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).Ответ: обе формулы доказаны.
Кратко Пусть ∠hk = x, ∠hl = y. Поскольку углы смежные, x + y = 180°.1) x = ((x + y) − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
2) y = ((x + y) + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).Ответ: ∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk), ∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).
x + y = 180°.1) Найдём меньший угол:
x = (x + y − (y − x)) : 2 = (180° − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
Значит,
∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk).2) Найдём больший угол:
y = (x + y + (y − x)) : 2 = (180° + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).
Значит,
∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).Ответ: обе формулы доказаны.
Кратко Пусть ∠hk = x, ∠hl = y. Поскольку углы смежные, x + y = 180°.1) x = ((x + y) − (y − x)) : 2 = 90° − 1/2(y − x).
2) y = ((x + y) + (y − x)) : 2 = 90° + 1/2(y − x).Ответ: ∠hk = 90° − 1/2(∠hl − ∠hk), ∠hl = 90° + 1/2(∠hl − ∠hk).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный:
а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 150°; е) 135°; ж) 165°; з) 75°; и) 105°.
Задание учебника 2023 года
Пусть угол hk — меньший из двух смежных углов hk и hl. Докажите, что
угол hk = 90° - 1/2(угол hl - угол hk),
угол hl = 90° + 1/2(угол hl - угол hk).
