Упр.321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что отрезок меньше большей стороныС пояснением
Пусть в треугольнике ABC точка D лежит внутри стороны BC, а AB ≥ AC.1) Из AB ≥ AC следует, что ∠ACB ≥ ∠ABC, так как против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD. При этом ∠ACD = ∠ACB, а ∠ABD = ∠ABC.
3) Значит, ∠ADB > ∠ABD. В треугольнике ABD против большего угла ADB лежит большая сторона AB, поэтому AB > AD.Если AC ≥ AB, доказательство проводится аналогично и получается AC > AD.Ответ: отрезок AD меньше большей из сторон AB и AC.
Кратко Пусть AB ≥ AC. Тогда ∠ACB ≥ ∠ABC. Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD = ∠ACB ≥ ∠ABC = ∠ABD. Следовательно, в треугольнике ABD сторона AB > AD. При AC ≥ AB рассуждение аналогично.Ответ: AD меньше большей из сторон AB и AC.
2) Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD. При этом ∠ACD = ∠ACB, а ∠ABD = ∠ABC.
3) Значит, ∠ADB > ∠ABD. В треугольнике ABD против большего угла ADB лежит большая сторона AB, поэтому AB > AD.Если AC ≥ AB, доказательство проводится аналогично и получается AC > AD.Ответ: отрезок AD меньше большей из сторон AB и AC.
Кратко Пусть AB ≥ AC. Тогда ∠ACB ≥ ∠ABC. Угол ADB — внешний угол треугольника ACD, поэтому ∠ADB > ∠ACD = ∠ACB ≥ ∠ABC = ∠ABD. Следовательно, в треугольнике ABD сторона AB > AD. При AC ≥ AB рассуждение аналогично.Ответ: AD меньше большей из сторон AB и AC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить точку M на стороне ABС пояснением
1) Построим биссектрису угла ACB.
2) Обозначим точку её пересечения со стороной AB буквой M.
3) Опустим из M перпендикуляр MH на прямую BC. Так как M лежит на биссектрисе угла ACB, расстояния от M до сторон угла равны. Расстояние от M до AC равно AM, поскольку AB ⟂ AC. Значит, MH = AM.Ответ: M — точка пересечения стороны AB с биссектрисой угла ACB.
Кратко Проведём биссектрису угла ACB. Точку её пересечения со стороной AB обозначим M. Точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, поэтому расстояние от M до BC равно расстоянию до AC, то есть AM.Ответ: M — точка пересечения AB с биссектрисой угла ACB.
2) Обозначим точку её пересечения со стороной AB буквой M.
3) Опустим из M перпендикуляр MH на прямую BC. Так как M лежит на биссектрисе угла ACB, расстояния от M до сторон угла равны. Расстояние от M до AC равно AM, поскольку AB ⟂ AC. Значит, MH = AM.Ответ: M — точка пересечения стороны AB с биссектрисой угла ACB.
Кратко Проведём биссектрису угла ACB. Точку её пересечения со стороной AB обозначим M. Точка биссектрисы равноудалена от сторон угла, поэтому расстояние от M до BC равно расстоянию до AC, то есть AM.Ответ: M — точка пересечения AB с биссектрисой угла ACB.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.
Задание учебника 2023 года
Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС.
