Упр.317 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти расстояние от C до прямой ABС пояснением
1) Внутренний угол при вершине B равен 180° − 60° = 120°.
2) Так как треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны:
(180° − 120°) : 2 = 30°.
3) Проведём CD перпендикулярно прямой AB. Точка D лежит на продолжении AB за точку B. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30°.
4) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
CD = AC : 2 = 37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Кратко Пусть CD ⟂ AB. Угол CAD равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике ACD катет CD равен половине гипотенузы AC:
37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
2) Так как треугольник ABC равнобедренный, его углы при основании равны:
(180° − 120°) : 2 = 30°.
3) Проведём CD перпендикулярно прямой AB. Точка D лежит на продолжении AB за точку B. Тогда в прямоугольном треугольнике ACD угол CAD равен 30°.
4) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы:
CD = AC : 2 = 37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Кратко Пусть CD ⟂ AB. Угол CAD равен 30°, поэтому в прямоугольном треугольнике ACD катет CD равен половине гипотенузы AC:
37 : 2 = 18,5 (см).Ответ: 18,5 см.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить отрезок DE заданной длиныС пояснением
1) Из точки A проведём произвольный луч. Последовательно отложим на нём AP = AC, PQ = AB и QR = BC. Тогда AR = AC + AB + BC.
2) Соединим точки R и B. Через P проведём прямую, параллельную RB. Точку её пересечения со стороной AB обозначим D.
3) Через D проведём прямую, параллельную AC. Точку её пересечения со стороной BC обозначим E. Отрезок DE построен.
4) Так как PD ∥ RB, то AD/AB = AP/AR = AC/(AB + BC + AC).
5) Из DE ∥ AC следует, что треугольники BDE и BAC подобны. Поэтому
DE/AC = BD/BA = (AB + BC)/(AB + BC + AC).
Значит, DE = AC(AB + BC)/(AB + BC + AC).
6) Также
AD = AB·AC/(AB + BC + AC),
CE = BC·AC/(AB + BC + AC).
Следовательно,
AD + CE = AC(AB + BC)/(AB + BC + AC) = DE.
Ответ: искомый отрезок DE построен.
Кратко На произвольном луче из A последовательно отложите AP = AC, PQ = AB и QR = BC. Соедините R с B. Через P проведите прямую, параллельную RB, до пересечения с AB в точке D. Через D проведите DE ∥ AC, где E лежит на BC.
По пропорциональности отрезков получаем DE = AD + CE.
Ответ: отрезок DE построен.
2) Соединим точки R и B. Через P проведём прямую, параллельную RB. Точку её пересечения со стороной AB обозначим D.
3) Через D проведём прямую, параллельную AC. Точку её пересечения со стороной BC обозначим E. Отрезок DE построен.
4) Так как PD ∥ RB, то AD/AB = AP/AR = AC/(AB + BC + AC).
5) Из DE ∥ AC следует, что треугольники BDE и BAC подобны. Поэтому
DE/AC = BD/BA = (AB + BC)/(AB + BC + AC).
Значит, DE = AC(AB + BC)/(AB + BC + AC).
6) Также
AD = AB·AC/(AB + BC + AC),
CE = BC·AC/(AB + BC + AC).
Следовательно,
AD + CE = AC(AB + BC)/(AB + BC + AC) = DE.
Ответ: искомый отрезок DE построен.
Кратко На произвольном луче из A последовательно отложите AP = AC, PQ = AB и QR = BC. Соедините R с B. Через P проведите прямую, параллельную RB, до пересечения с AB в точке D. Через D проведите DE ∥ AC, где E лежит на BC.
По пропорциональности отрезков получаем DE = AD + CE.
Ответ: отрезок DE построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.
Задание учебника 2023 года
Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE = AD + СЕ.
