Упр.318 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2023)
Решение #3 (Учебник 2023)ИИ
Построить равносторонний треугольник A₁B₁C₁С пояснением
1) Измерим циркулем отрезок B₁C.
2) На стороне BC отметим точку A₁ так, чтобы BA₁ = B₁C.
3) На стороне AB отметим точку C₁ так, чтобы AC₁ = B₁C.Докажем, что построенный треугольник равносторонний. Так как AB = BC = AC, то
CA₁ = BC − BA₁ = AC − B₁C = AB₁,
BC₁ = AB − AC₁ = AC − B₁C = AB₁.Треугольники CA₁B₁ и AB₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними: CA₁ = AB₁, CB₁ = AC₁, а углы C и A равны 60°. Поэтому A₁B₁ = B₁C₁.Аналогично треугольники AB₁C₁ и BC₁A₁ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому B₁C₁ = C₁A₁. Следовательно, A₁B₁ = B₁C₁ = C₁A₁.Ответ: нужно построить BA₁ = AC₁ = B₁C; тогда треугольник A₁B₁C₁ равносторонний.
Кратко 1) Раствором циркуля, равным B₁C, отложить на BC от точки B отрезок BA₁ = B₁C.
2) Тем же раствором отложить на AB от точки A отрезок AC₁ = B₁C.Ответ: полученные точки A₁ и C₁ образуют с B₁ равносторонний треугольник A₁B₁C₁.
2) На стороне BC отметим точку A₁ так, чтобы BA₁ = B₁C.
3) На стороне AB отметим точку C₁ так, чтобы AC₁ = B₁C.Докажем, что построенный треугольник равносторонний. Так как AB = BC = AC, то
CA₁ = BC − BA₁ = AC − B₁C = AB₁,
BC₁ = AB − AC₁ = AC − B₁C = AB₁.Треугольники CA₁B₁ и AB₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними: CA₁ = AB₁, CB₁ = AC₁, а углы C и A равны 60°. Поэтому A₁B₁ = B₁C₁.Аналогично треугольники AB₁C₁ и BC₁A₁ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому B₁C₁ = C₁A₁. Следовательно, A₁B₁ = B₁C₁ = C₁A₁.Ответ: нужно построить BA₁ = AC₁ = B₁C; тогда треугольник A₁B₁C₁ равносторонний.
Кратко 1) Раствором циркуля, равным B₁C, отложить на BC от точки B отрезок BA₁ = B₁C.
2) Тем же раствором отложить на AB от точки A отрезок AC₁ = B₁C.Ответ: полученные точки A₁ и C₁ образуют с B₁ равносторонний треугольник A₁B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольнике с неравными сторонами АВ и АС проведены высота АН и биссектриса AD. Докажите, что угол HAD равен полуразности углов В и С.
Задание учебника 2023 года
Дан равносторонний треугольник ABC и точка B1 на стороне АС. На сторонах ВС и АВ постройте точки А1 и C1 так, чтобы треугольник А1В1С1 был равносторонним.
