Упр.319 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство соответствующих высотС пояснением
Пусть △ABC = △A₁B₁C₁, причём BC = B₁C₁. Проведём высоты AH и A₁H₁ к этим сторонам.1) Наложим △ABC на △A₁B₁C₁. Тогда вершина A совпадёт с A₁, а сторона BC — со стороной B₁C₁.
2) Из точки к прямой можно провести только один перпендикуляр. Поэтому перпендикуляр AH совпадёт с перпендикуляром A₁H₁.
3) Следовательно, AH = A₁H₁.Ответ: высоты, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть △ABC = △A₁B₁C₁, а AH и A₁H₁ — высоты к равным сторонам BC и B₁C₁. При наложении треугольников вершины A и A₁, а также стороны BC и B₁C₁ совпадут. Значит, совпадут и проведённые к ним перпендикуляры, поэтому AH = A₁H₁.Ответ: соответствующие высоты равны.
2) Из точки к прямой можно провести только один перпендикуляр. Поэтому перпендикуляр AH совпадёт с перпендикуляром A₁H₁.
3) Следовательно, AH = A₁H₁.Ответ: высоты, проведённые к равным соответствующим сторонам равных треугольников, равны.
Кратко Пусть △ABC = △A₁B₁C₁, а AH и A₁H₁ — высоты к равным сторонам BC и B₁C₁. При наложении треугольников вершины A и A₁, а также стороны BC и B₁C₁ совпадут. Значит, совпадут и проведённые к ним перпендикуляры, поэтому AH = A₁H₁.Ответ: соответствующие высоты равны.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по углу, высоте и биссектрисеС пояснением
Пусть даны угол A, высота h и биссектриса l.1) Построим данный угол A и проведём его биссектрису.
2) На биссектрисе отложим отрезок AD = l.
3) Построим окружность с центром A и радиусом h.
4) Построим окружность с диаметром AD. Пусть она пересечёт первую окружность в точке H.
5) Проведём прямую DH. Она пересечёт стороны угла в точках B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как H лежит на окружности с диаметром AD, угол AHD прямой. Поэтому AH ⟂ BC и AH = h, то есть AH — заданная высота. Луч AD делит угол A пополам, а AD = l, следовательно, AD — заданная биссектриса.Если получаются две подходящие точки H, то соответствующие треугольники равны и симметричны относительно биссектрисы угла.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A и его биссектрису.
2) Отложите на биссектрисе AD, равный данной биссектрисе.
3) Проведите окружность с центром A и радиусом, равным данной высоте.
4) Постройте окружность с диаметром AD; точку пересечения окружностей обозначьте H.
5) Проведите DH. Точки её пересечения со сторонами угла обозначьте B и C.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
2) На биссектрисе отложим отрезок AD = l.
3) Построим окружность с центром A и радиусом h.
4) Построим окружность с диаметром AD. Пусть она пересечёт первую окружность в точке H.
5) Проведём прямую DH. Она пересечёт стороны угла в точках B и C. Треугольник ABC построен.Доказательство. Так как H лежит на окружности с диаметром AD, угол AHD прямой. Поэтому AH ⟂ BC и AH = h, то есть AH — заданная высота. Луч AD делит угол A пополам, а AD = l, следовательно, AD — заданная биссектриса.Если получаются две подходящие точки H, то соответствующие треугольники равны и симметричны относительно биссектрисы угла.Ответ: треугольник ABC построен.
Кратко 1) Постройте данный угол A и его биссектрису.
2) Отложите на биссектрисе AD, равный данной биссектрисе.
3) Проведите окружность с центром A и радиусом, равным данной высоте.
4) Постройте окружность с диаметром AD; точку пересечения окружностей обозначьте H.
5) Проведите DH. Точки её пересечения со сторонами угла обозначьте B и C.Ответ: искомый треугольник ABC построен.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведённые к равным сторонам, равны.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
