Упр.320 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Сравнить периметры треугольников ARC и ABCС пояснением
1) Так как треугольник ABC остроугольный, основание высоты R лежит на стороне BC, поэтому RC < BC.
2) Треугольник ABR прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Гипотенуза больше катета, значит AR < AB.
3) Прибавим к этим неравенствам общую сторону AC:
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Следовательно, PARC < PABC.
Ответ: периметр треугольника ARC меньше периметра треугольника ABC.
Кратко AR < AB, так как AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABR. Кроме того, RC < BC. Поэтому
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Ответ: PARC < PABC.
2) Треугольник ABR прямоугольный, а AB — его гипотенуза. Гипотенуза больше катета, значит AR < AB.
3) Прибавим к этим неравенствам общую сторону AC:
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Следовательно, PARC < PABC.
Ответ: периметр треугольника ARC меньше периметра треугольника ABC.
Кратко AR < AB, так как AB — гипотенуза прямоугольного треугольника ABR. Кроме того, RC < BC. Поэтому
AR + RC + AC < AB + BC + AC.
Ответ: PARC < PABC.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить треугольник по стороне, высоте и медианеС пояснением
Пусть даны отрезки a, h и m — соответственно сторона, высота и медиана.1) Построим отрезок AB, равный данной стороне a.
2) Найдём середину M отрезка AB.
3) Проведём две прямые, параллельные AB и находящиеся от неё на расстоянии h. Для этого через A проведём перпендикуляр к AB, отложим на нём в обе стороны отрезки длины h и через их концы проведём параллельные прямые.
4) Построим окружность с центром M и радиусом m.
5) Каждую точку C пересечения окружности с построенными параллельными прямыми соединим с A и B.Полученный треугольник ABC имеет сторону AB = a. Расстояние от C до AB равно h, значит, его высота к стороне AB равна h. Точка M — середина AB, а CM = m, поэтому CM является заданной медианой.Если окружность не пересекает параллельные прямые, построение невозможно.Ответ: треугольники ABC, вершины C которых являются точками указанных пересечений.
Кратко 1) Построить данную сторону AB и отметить её середину M.
2) На расстоянии h от AB провести с обеих сторон прямые, параллельные AB.
3) Провести окружность с центром M и радиусом, равным данной медиане m.
4) Точки пересечения окружности с параллельными прямыми принять за вершины C и соединить их с A и B.Ответ: полученные треугольники ABC — искомые.
2) Найдём середину M отрезка AB.
3) Проведём две прямые, параллельные AB и находящиеся от неё на расстоянии h. Для этого через A проведём перпендикуляр к AB, отложим на нём в обе стороны отрезки длины h и через их концы проведём параллельные прямые.
4) Построим окружность с центром M и радиусом m.
5) Каждую точку C пересечения окружности с построенными параллельными прямыми соединим с A и B.Полученный треугольник ABC имеет сторону AB = a. Расстояние от C до AB равно h, значит, его высота к стороне AB равна h. Точка M — середина AB, а CM = m, поэтому CM является заданной медианой.Если окружность не пересекает параллельные прямые, построение невозможно.Ответ: треугольники ABC, вершины C которых являются точками указанных пересечений.
Кратко 1) Построить данную сторону AB и отметить её середину M.
2) На расстоянии h от AB провести с обеих сторон прямые, параллельные AB.
3) Провести окружность с центром M и радиусом, равным данной медиане m.
4) Точки пересечения окружности с параллельными прямыми принять за вершины C и соединить их с A и B.Ответ: полученные треугольники ABC — искомые.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В остроугольном треугольнике АВС проведена высота AR. Докажите, что периметр треугольника ARC меньше периметра треугольника АВС.
Допустим, точка R не принадлежит отрезку BC, тогда угол ABC=угол BAR+угол BRA=угол BAR+90° > 90°,но в этом случае возникает противоречие с условием задачи, значит точка R принадлежит отрезку BC, отсюда следует RC < BC и AR < AB, тогда P_ARC < P_ABC;
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2023 года
Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.
