Упр.285 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать, что вписанный треугольник прямоугольныйС пояснением
Пусть AB — диаметр окружности, C — третья вершина треугольника, O — центр окружности.1) OA = OC и OB = OC как радиусы окружности. Поэтому треугольники AOC и BOC равнобедренные.2) Обозначим ∠ACO = ∠OAC = α, а ∠OCB = ∠OBC = β.3) Так как AB — диаметр, точки A, O и B лежат на одной прямой, поэтому ∠AOC + ∠COB = 180°.4) Из суммы углов треугольников AOC и BOC получаем:
2α + ∠AOC = 180°,
2β + ∠COB = 180°.
Сложим равенства:
2α + 2β + 180° = 360°,
α + β = 90°.5) ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = α + β = 90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный.Ответ: треугольник прямоугольный, ∠ACB = 90°.
Кратко Пусть AB — диаметр, O — центр окружности, C — третья вершина. Так как OA = OB = OC, треугольники AOC и BOC равнобедренные. Обозначим ∠ACO = α, ∠OCB = β. Поскольку ∠AOC + ∠COB = 180°, из суммы углов треугольников получаем 2α + 2β = 180°, значит, α + β = 90°. Следовательно, ∠ACB = 90°.Ответ: треугольник ABC прямоугольный.
2α + ∠AOC = 180°,
2β + ∠COB = 180°.
Сложим равенства:
2α + 2β + 180° = 360°,
α + β = 90°.5) ∠ACB = ∠ACO + ∠OCB = α + β = 90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный.Ответ: треугольник прямоугольный, ∠ACB = 90°.
Кратко Пусть AB — диаметр, O — центр окружности, C — третья вершина. Так как OA = OB = OC, треугольники AOC и BOC равнобедренные. Обозначим ∠ACO = α, ∠OCB = β. Поскольку ∠AOC + ∠COB = 180°, из суммы углов треугольников получаем 2α + 2β = 180°, значит, α + β = 90°. Следовательно, ∠ACB = 90°.Ответ: треугольник ABC прямоугольный.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Построить на прямой a точки на расстоянии PQ от bС пояснением
1) Через точку O пересечения прямых a и b проведём прямую c, перпендикулярную b.
2) На прямой c по разные стороны от O отложим отрезки OM и ON, равные PQ.
3) Через точки M и N проведём прямые, параллельные b. Пусть они пересекают прямую a в точках X и Y.
4) Расстояние между каждой из построенных параллельных прямых и прямой b равно PQ. Поэтому расстояния от X и Y до прямой b также равны PQ.
Ответ: точки X и Y.
Кратко Пусть O — точка пересечения a и b. Проведём через O перпендикуляр к b и отложим на нём в обе стороны OM = ON = PQ. Через M и N проведём прямые, параллельные b. Точки их пересечения с a обозначим X и Y.
Ответ: X и Y — искомые точки.
2) На прямой c по разные стороны от O отложим отрезки OM и ON, равные PQ.
3) Через точки M и N проведём прямые, параллельные b. Пусть они пересекают прямую a в точках X и Y.
4) Расстояние между каждой из построенных параллельных прямых и прямой b равно PQ. Поэтому расстояния от X и Y до прямой b также равны PQ.
Ответ: точки X и Y.
Кратко Пусть O — точка пересечения a и b. Проведём через O перпендикуляр к b и отложим на нём в обе стороны OM = ON = PQ. Через M и N проведём прямые, параллельные b. Точки их пересечения с a обозначим X и Y.
Ответ: X и Y — искомые точки.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с.
Задание учебника 2023 года
Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удалённую от прямой b на расстояние PQ.
