Упр.269 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти угол между высотами AA₁ и BB₁С пояснением
1) ∠MAB = 90° − ∠B = 90° − 67° = 23°, так как AM ⟂ BC.
2) ∠ABM = 90° − ∠A = 90° − 55° = 35°, так как BM ⟂ AC.
3) В треугольнике AMB:
∠AMB = 180° − 23° − 35° = 122°.
Ответ: 122°.
Кратко В треугольнике AMB:
∠AMB = 180° − (90° − 67°) − (90° − 55°) = 122°.
Ответ: 122°.
2) ∠ABM = 90° − ∠A = 90° − 55° = 35°, так как BM ⟂ AC.
3) В треугольнике AMB:
∠AMB = 180° − 23° − 35° = 122°.
Ответ: 122°.
Кратко В треугольнике AMB:
∠AMB = 180° − (90° − 67°) − (90° − 55°) = 122°.
Ответ: 122°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁С пояснением
1) Треугольники ABH и A₁B₁H₁ прямоугольные, так как BH и B₁H₁ — высоты. При этом BH = B₁H₁, а ∠BAH = ∠B₁A₁H₁, поскольку ∠A = ∠A₁. Поэтому прямоугольные треугольники ABH и A₁B₁H₁ равны по катету и противолежащему острому углу.
2) Из равенства этих треугольников следует, что AB = A₁B₁.
3) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ имеем: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и AB = A₁B₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко △ABH и △A₁B₁H₁ — прямоугольные. Они равны по катету BH = B₁H₁ и противолежащему острому углу ∠BAH = ∠B₁A₁H₁. Значит, AB = A₁B₁.
Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим углам: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
2) Из равенства этих треугольников следует, что AB = A₁B₁.
3) В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ имеем: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁ и AB = A₁B₁. Следовательно, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Кратко △ABH и △A₁B₁H₁ — прямоугольные. Они равны по катету BH = B₁H₁ и противолежащему острому углу ∠BAH = ∠B₁A₁H₁. Значит, AB = A₁B₁.
Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим углам: ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Высоты АА1 и ВВ1 треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол AMB, если угол A=55°, угол B = 67°.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что треугольник АВС = треугольнику А1В1С1, если угол A = угол A1, угол B = угол B1 и ВН = B1H1, где ВН и В1Н1 — высоты треугольник АВС и треугольник A1B1С1.
