Упр.268 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Найти углы равнобедренного треугольника ABCС пояснением
1) BM ⟂ AC и CM ⟂ AB. Поэтому угол BMC и угол BAC, стороны которых соответственно перпендикулярны, в данном случае составляют 180°.
2) ∠A = 180° − 140° = 40°.
3) Так как AB = AC, углы при основании BC равны:
∠B = ∠C = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 70°.
Кратко ∠A = 180° − ∠BMC = 180° − 140° = 40°.
∠B = ∠C = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: 40°, 70°, 70°.
2) ∠A = 180° − 140° = 40°.
3) Так как AB = AC, углы при основании BC равны:
∠B = ∠C = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: ∠A = 40°, ∠B = ∠C = 70°.
Кратко ∠A = 180° − ∠BMC = 180° − 140° = 40°.
∠B = ∠C = (180° − 40°) : 2 = 70°.
Ответ: 40°, 70°, 70°.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Признак равенства по катету и противолежащему углуС пояснением
Утверждение. Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.Доказательство. Пусть в прямоугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ углы C и C₁ прямые, AC = A₁C₁ и ∠B = ∠B₁. Катет AC лежит против угла B.
1) ∠C = ∠C₁ = 90°.
2) ∠A = 90° − ∠B, а ∠A₁ = 90° − ∠B₁. Так как ∠B = ∠B₁, то ∠A = ∠A₁.
3) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁.Ответ: прямоугольные треугольники равны.
Кратко Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответствующим катету и углу другого, то треугольники равны.Действительно, прямые углы равны, а вторые острые углы также равны, поскольку дополняют равные углы до 90°. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
1) ∠C = ∠C₁ = 90°.
2) ∠A = 90° − ∠B, а ∠A₁ = 90° − ∠B₁. Так как ∠B = ∠B₁, то ∠A = ∠A₁.
3) Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: AC = A₁C₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁.Ответ: прямоугольные треугольники равны.
Кратко Если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответствующим катету и углу другого, то треугольники равны.Действительно, прямые углы равны, а вторые острые углы также равны, поскольку дополняют равные углы до 90°. Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Высоты, проведённые к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.
Задание учебника 2023 года
Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.
