Упр.267 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Доказать равенство прямоугольных треугольниковС пояснением
1) Так как BD и B₁D₁ — биссектрисы и ∠B = ∠B₁, то ∠ABD = ∠A₁B₁D₁.
2) Треугольники ABD и A₁B₁D₁ прямоугольные: ∠A = ∠A₁ = 90°. Их гипотенузы BD и B₁D₁ равны по условию, а острые углы ABD и A₁B₁D₁ равны. Поэтому △ABD = △A₁B₁D₁ по гипотенузе и острому углу.
3) Следовательно, AB = A₁B₁. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны сторона AB и A₁B₁ и прилежащие к ним углы: ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁. Значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
Кратко Так как BD и B₁D₁ — биссектрисы, то ∠ABD = ∠A₁B₁D₁. Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому AB = A₁B₁. Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
2) Треугольники ABD и A₁B₁D₁ прямоугольные: ∠A = ∠A₁ = 90°. Их гипотенузы BD и B₁D₁ равны по условию, а острые углы ABD и A₁B₁D₁ равны. Поэтому △ABD = △A₁B₁D₁ по гипотенузе и острому углу.
3) Следовательно, AB = A₁B₁. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ равны сторона AB и A₁B₁ и прилежащие к ним углы: ∠A = ∠A₁ и ∠B = ∠B₁. Значит, △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.
Кратко Так как BD и B₁D₁ — биссектрисы, то ∠ABD = ∠A₁B₁D₁. Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ равны по гипотенузе и острому углу, поэтому AB = A₁B₁. Тогда △ABC = △A₁B₁C₁ по стороне AB = A₁B₁ и двум прилежащим к ней углам.
Ответ: △ABC = △A₁B₁C₁.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Доказать равенство остроугольных треугольниковС пояснением
Пусть в треугольнике ABC высоты AD и BE проведены соответственно к сторонам BC и AC, а в треугольнике A₁B₁C₁ высоты A₁D₁ и B₁E₁ — к сторонам B₁C₁ и A₁C₁.1) Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, BE = B₁E₁. Поэтому ∠A = ∠A₁.
2) Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ также равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, AD = A₁D₁. Поэтому ∠B = ∠B₁.
3) Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Кратко Проведём данные высоты AD, BE и A₁D₁, B₁E₁. Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠A = ∠A₁. Аналогично ΔABD = ΔA₁B₁D₁, поэтому ∠B = ∠B₁. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
2) Прямоугольные треугольники ABD и A₁B₁D₁ также равны по гипотенузе и катету: AB = A₁B₁, AD = A₁D₁. Поэтому ∠B = ∠B₁.
3) Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Кратко Проведём данные высоты AD, BE и A₁D₁, B₁E₁. Прямоугольные треугольники ABE и A₁B₁E₁ равны по гипотенузе и катету, поэтому ∠A = ∠A₁. Аналогично ΔABD = ΔA₁B₁D₁, поэтому ∠B = ∠B₁. Значит, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ по стороне и двум прилежащим к ней углам.Ответ: треугольники равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
В треугольниках ABC и A1B1C1 углы А и А1 — прямые, BD и B1D1 — биссектрисы. Докажите, что треугольникАВС = треугольникА1В1С1, если угол B=угол B1 и BD = B1D1.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.
